3-6softmax回归从0开始实现

3-6softmax回归从0开始实现

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
# print(len(train_iter), len(test_iter))

1.初始化模型参数

num_inputs = 784
num_outputs = 10

w = torch.normal(0,0.01,size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs,requires_grad=True)

2.定义softmax操作

• torch.tensor 是 PyTorch 中用于创建张量的函数。
• 这里创建了一个形状为 (2, 3) 的二维张量 x，其中包含两行三列的浮点数。

x.sum(0, keepdim=True)

• x.sum(0, keepdim=True) 是对张量 x 沿着第 0 维（即行）进行求和操作。
• 参数 0 表示沿着第 0 维（行）进行操作，即对每一列的元素求和。
• 参数 keepdim=True 表示在求和后保留原张量的维度。如果不设置 keepdim=True，结果的维度会减少。

x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0],[4.0, 5.0, 6.0]])
x.sum(0, keepdim=True), x.sum(1,keepdim=True)

(tensor([[5., 7., 9.]]),
 tensor([[ 6.],
         [15.]]))

#定义 softmax 函数
def softmax(x):
    x_exp = torch.exp(x)
    partition = x_exp.sum(1, keepdim = True)
    return x_exp / partition  # 这里应用了广播机制

x = torch.normal(0, 1, (2,5))
x_prob = softmax(x)
x_prob, x_prob.sum(1)  #打印结果

(tensor([[0.0908, 0.1063, 0.1892, 0.1219, 0.4918],
         [0.0741, 0.0314, 0.1805, 0.6420, 0.0720]]),
 tensor([1., 1.]))

3.定义模型

定义softmax操作后，我们可以实现softmax回归模型。下面的代码定义了输入如何通过网络映射到输出。注意，将数据传递到模型之前，我们使用reshape函数将每张原始图像展平为向量。

def net(x):
    return softmax(torch.matmul(x.reshape((-1, w.shape[0])),w) + b)

4.定义损失函数

y_hat[[0, 1], y]

• 这里的 y_hat[[0, 1], y] 是一种高级索引操作，用于从 y_hat 中选择特定的元素。
• [[0, 1], y] 是一个索引组合，其中：
  • [0, 1] 表示从 y_hat 的第 0 行和第 1 行中选择元素。
  • y 是一个张量 [0, 2]，表示从每行中选择第 0 列和第 2 列的元素。

y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0,1],y]  # 输出（0,0) 和 (1,2)

tensor([0.1000, 0.5000])

# 实现交叉熵损失函数
def cross_entropy(y_hat, y):
    return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

cross_entropy(y_hat,y)

tensor([2.3026, 0.6931])

5.分类精度

• y_hat 是模型的预测输出。
• y 是真实标签。
• 函数的目标是计算预测数量正确的。

代码解析

1. 处理多分类问题

• len(y_hat.shape) > 1：检查 y_hat 是否是一个二维张量（即是否有多个类别预测概率）。
• y_hat.shape[1] > 1：进一步确认 y_hat 的第二维（列数）大于 1，表示这是一个多分类问题。
• y_hat.argmax(axis=1)：如果满足上述条件，说明 y_hat 是一个概率分布（例如，softmax 输出）。argmax(axis=1) 会沿着第二维（列）找到每行的最大值的索引，这些索引即为预测的类别标签。

2. 比较预测值和真实值

• y_hat.type(y.dtype)：将 y_hat 的数据类型转换为与 y 相同的数据类型。这一步是为了确保比较操作能够正常进行。
• y_hat == y：逐元素比较y _hat 和 y，返回一个布尔张量 cmp，其中 True 表示预测正确，False 表示预测错误。

3. 计算预测正确的数量

• cmp.type(y.dtype)：将布尔张量 cmp 转换为与 y 相同的数据类型（通常是整数类型）。True 会被转换为 1，False 会被转换为 0。
• cmp.sum()：对转换后的张量求和，计算预测正确的数量。
• float(cmp.sum())：将结果转换为浮点数，以便后续计算准确率时可以使用浮点除法。

def accuracy(y_hat, y):
    '''计算预测正确的数量'''
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

accuracy(y_hat, y) / len(y)

0.5

def evaluate_accuracy(net, data_iter):
    '''计算在指定数据集上模型的精度'''
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    with torch.no_grad():
        for x,y in data_iter:

            # print("x shape:", x.shape)  # 打印 x 的形状
            # y_hat = net(x)
            # print("y_hat shape:", y_hat.shape)  # 打印 y_hat 的形状
            # print("y shape:", y.shape)  # 打印 y 的形状

            metric.add(accuracy(net(x), y), y.numel())  #返回张量 y 中所有元素的总数
    return metric[0] / metric[1]

class Accumulator:
    '''在n个变量上累加'''
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

evaluate_accuracy(net, test_iter)

0.0858

6.训练

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
    '''训练模型一个迭代周期'''
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度综合、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for x, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(x)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用pytorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(x.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y),y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

绘制代码功能总结

1. 初始化 (__init__ 方法)：
   • 设置图形的布局（如大小、子图数量等）。
   • 初始化用于存储数据点的列表。
   • 定义一个 lambda 函数来配置轴的属性（如标签、范围等）。
2. 添加数据点 (add 方法)：
   • 接收新的数据点 x 和 y，并将它们添加到存储结构中。
   • 动态更新图形，绘制最新的数据点。
   • 配置图形的轴属性，并显示更新后的图形。

使用场景

这个类通常用于动态绘制训练过程中的数据（如损失值、准确率等），以便实时观察模型的性能变化。通过调用 add 方法，可以逐次添加新的数据点并更新图形。

class Animator:
    """ 在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim = None, xscale='linear', yscale = 'linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize = (3.5, 2.5)):

        """
        初始化 Animator 类的实例。
        参数：
        - xlabel: x轴标签
        - ylabel: y轴标签
        - legend: 图例列表
        - xlim: x轴范围
        - ylim: y轴范围
        - xscale: x轴刻度类型（如 'linear' 或 'log'）
        - yscale: y轴刻度类型
        - fmts: 每条线的格式字符串列表
        - nrows: 子图的行数
        - ncols: 子图的列数
        - figsize: 图形的大小
        """

        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()  # 使用 d2l 库的 SVG 显示功能

        # 创建图形和子图
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize = figsize)
        if nrows * ncols == 1:  # 如果只有一个子图，将其转换为列表以便统一处理
            self.axes = [self.axes,]
        # 使用lambda函数捕获参数，# 定义一个 lambda 函数，用于配置子图的轴
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[0], xlabel, ylabel,
                                                xlim, ylim, xscale, yscale, legend)

        # 初始化 x 和 y 数据为空，fmts 是每条线的格式
        self.x, self.y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):

        """
        向图表中添加数据点。
        参数：
        - x: x轴数据点（可以是单个值或列表）
        - y: y轴数据点（可以是单个值或列表）
        """

        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)

        # 如果 x 是单个值，将其复制为与 y 同样长度的列表
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n

        # 如果是第一次调用 add 方法，初始化 x 和 y 的存储结构
        if not self.x:
            self.x = [[] for _ in range(n)]
        if not self.y:
            self.y = [[] for _ in range(n)]

        # 遍历 x 和 y 的值，将它们添加到对应的列表中
        for i, (a,b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.x[i].append(a)
                self.y[i].append(b)

        # 清除当前子图的内容
        self.axes[0].cla()

        # 绘制每条线
        for x,y, fmt in zip(self.x, self.y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)

        # 配置轴的属性
        self.config_axes()

        # 显示图形
        display.display(self.fig)

        # 清除之前的输出，避免重复显示
        display.clear_output(wait=True)

训练模型代码功能总结

1. 初始化动画对象：
   • 使用 Animator 类初始化一个动画对象，设置 x 轴为训练轮数（epoch），y 轴范围为 [0.3, 0.9]，并定义图例为 ['train loss', 'train acc', 'test acc']。
2. 训练过程：
   • 遍历每个训练轮数（num_epochs）。
   • 在每个轮数中，调用 train_epoch_ch3 函数对训练数据进行一次完整的训练，返回训练损失和训练准确率。
   • 在每个轮数中，调用 evaluate_accuracy 函数对测试数据进行评估，返回测试准确率。
   • 将当前轮数的训练损失、训练准确率和测试准确率添加到动画中，用于动态绘制训练过程。
3. 断言检查：
   • 检查训练损失是否小于 0.5，确保模型训练效果良好。
   • 检查训练准确率和测试准确率是否在合理范围内（小于等于 1 且大于 0.7），确保模型性能符合预期。

使用场景

这个函数通常用于训练一个简单的神经网络模型（如在第 3 章中介绍的线性网络）。它通过动态绘制训练损失、训练准确率和测试准确率，帮助用户直观地观察模型的训练过程和性能变化。

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save
    """
    训练模型（定义见第3章）
    参数：
    - net: 模型网络
    - train_iter: 训练数据迭代器
    - test_iter: 测试数据迭代器
    - loss: 损失函数
    - num_epochs: 训练的总轮数
    - updater: 参数更新函数（如优化器）
    """

    # 初始化一个动画对象，用于绘制训练过程中的损失和准确率
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])

    # 遍历每个训练轮数
    for epoch in range(num_epochs):
        # 在当前轮数中，对训练数据进行一次完整的训练，并返回训练损失和训练准确率
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)

        # 在当前轮数中，对测试数据进行评估，返回测试准确率
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)

        # 将当前轮数的训练损失、训练准确率和测试准确率添加到动画中，用于绘制图表
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))

    # 从训练指标中提取训练损失和训练准确率
    train_loss, train_acc = train_metrics

    # 断言训练损失小于 0.5，确保模型训练效果良好
    assert train_loss < 0.5, train_loss

     # 断言训练准确率在合理范围内（小于等于 1 且大于 0.7）
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc

    # 断言测试准确率在合理范围内（小于等于 1 且大于 0.7）
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)

num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

7.预测

现在训练已经完成，我们的模型已经准备好对图像进行分类预测。给定一系列图像，我们将比较它们的实际

标签（文本输出的第一行）和模型预测（文本输出的第二行）

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):
    """
    预测标签
    参数：
    - net: 训练好的模型网络
    - test_iter: 测试数据迭代器
    - n: 要显示的预测样本数量，默认为 6
    """
    # 从测试数据迭代器中获取第一批数据
    for x, y in test_iter:
        break

    # 获取真实标签的文本描述
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)

    # 使用模型进行预测，并获取预测标签的文本描述
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(x).argmax(axis=1))

    # 生成标题，包含真实标签和预测标签
    titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]

     # 显示前 n 个图像及其标题
    # 将图像数据重塑为 (n, 28, 28) 的形状，以便显示
    d2l.show_images(x[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)