方块栈 POJ - 1988 --带权并查集

传送门

题意

有n个箱子，编号从1到n,初始时每个箱子单独为一列；

接下来有p行输入，M, x, y 或者 C, x；

对于M,x,y：表示将编号x的箱子所在的一列箱子搬到编号的y箱子所在的一列箱子上；

对于C,x：表示求箱子编号x的箱子下面有多少个箱子；

Sample Input

6

M 1 6

C 1

M 2 4

M 2 6

C 3

C 4

Sample Output

1

0

2

思路

需要创建三个数组，一个fa[i] 记录i的父亲,也就是栈的底部，一个sum[i]记录每个栈中箱子的个数（主要是记录根节点的），还有一个under[i] 用于记录当前编号i的下方有多少个箱子

初始化操作

 for( int i = 0 ; i <= n ; i ++)
   {fa[i] = i ;
    sum[i] = 1;
    under[i] = 0;
   }

merge操作

假设现在执行Merge(a,b),把a放在b的上面，我先要找出x,y的根节点，x,y，很显然fa[x]=y;

想一下 under[x] 是多少, 那肯定是旧的sum[y]的大小 ，即 under[x]=sum[y];

在想一下sum[y]怎么更新，新的sum应该等于旧的sum[y]+=sum[x];

void merge(int a,int b)
{
	int x=find(a);
	int y=find(b);
	//把x 放到 y上 ，fa[x] =y;
	if(x!=y)
	{
	 fa[x] = y;
	 under[x] = sum[y];
	 sum[y] += sum[x];
	}

}

find操作

如何去修改上面合并 利用剩下的不正确的under[i]。

每个编号的under都 与移动合并前的栈 的根结点存在联系。对于当前要处理的v结点，其正确的under应该等于它合并之前的under加上它合并之前栈A的根结点的under。即under[v] += under[f[v]]。

int find(int x)
{
   	if(fa[x] == x)
   	return x;
   	else
   	{
   	int temp = find(fa[x]);
   	under[x] += under[fa[x]];
   	return fa[x] = temp;
	}

}

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#define endl '\n'
using namespace std;
void IOS(){
   ios::sync_with_stdio(false);
   cin.tie(0);
   cout.tie(0);
}
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int sum[maxn];
int under[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x)
{
   	if(fa[x] == x)
   	return x;
   	else
   	{
   	int temp = find(fa[x]);
   	under[x] += under[fa[x]];
   	return fa[x] = temp;
	}

}
void merge(int a,int b)
{
	int x=find(a);
	int y=find(b);
	//把x 放到 y上 ，fa[x] =y;
	if(x!=y)
	{
	 fa[x] = y;
	 under[x] = sum[y];
	 sum[y] += sum[x];
	}

}
char s[2];
int main(){
   int t;
   scanf("%d", &t);
   int n = 30005;
   for( int i = 0 ; i <= n ; i ++)
   {fa[i] = i ;
    sum[i] = 1;
    under[i] = 0;
   }
   while(t--)
   {
   	 cin>>s;
   	 if(s[0] == 'C')
   	 {
   	 	int q;
   	 	scanf("%d" , &q);
   	 	find(q);//一定要更新一下，q的under可能不正确，所以必须要重新修改确认一遍
   	 	printf("%d\n" , under[q]);
	 }
	 else if(s[0] == 'M')
	 {
	 	int x,y;
	 	scanf("%d%d" , &x , &y);
	 	merge(x , y);
	 }
   }

   return 0;
}