先将问题差分,即仅考虑上限$R$(和$L-1$) 注意到$f(x,y)$增长是较快的,对其分类讨论: 1.若$y\ge x+2$,此时满足$f(x,y)\le 10^{18}$的$(x,y)$只有约$10^{6}$组,暴力预处理并通过二分+前缀和即可 2.若$y=x+1$,显然$f(x,y)=x(x+1)$且$\varphi(f(x,y))=\varphi(x)\varphi(x+1)$ 换言之,问题即求$\sum_{x\ge 1,x(x+1)\le R}\varphi(x)\varphi(x+…

建立ac自动机,令$S_{x}$为以根到$x$的路径所构成的字符串以及$L_{x}=|S_{x}|,W_{x}=\sum_{1\le i\le m,t_{i}为S_{x}的后缀}w_{i}$,那么不难得到有$W_{x}=\sum_{1\le i\le m,t_{i}=S_{x}}w_{i}+W_{fail_{x}}$,即可预处理出$W$ 进一步的,令$pos(s)$为在其中查询$s$得到的最终节点,则有$f(s)=\sum_{i=1}^{|s|}W_{pos(s[1,i])}$ 接下来,考虑再求…

简单分析,不难得到以下转移--$$f_{n}=\begin{cases}1&(n=1)\\B\sum_{i=1}^{n-1}f_{i}f_{n-i}&(n\le k)\\B\sum_{i=1}^{n-1}f_{i}f_{n-i}+(A-B)f_{k}f_{n-k}&(n>k)\end{cases}$$(在$n<k$时,该式子即类似于为卡特兰数的递推式) 考虑生成函数,令$F(x)=\sum_{n\ge 1}f_{n}x^{n}$​​,那么即$$F(x)=B\cdot F…

BZOJ 3309: DZY Loves Math I 题意 \(f(n)\) 为 \(n\) 幂指数的最大值. \[ \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \] \(T\le 10000, 1 \le a,b \le 10^7\) 题解 \[ \begin{aligned} ans &= \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \\ &= \sum_{d = 1}^{\min…

BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

MG loves string  Accepts: 30  Submissions: 67  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) 问题描述 MG是一个很忙碌的男孩子.今天他沉迷于这样一个问题: 对于一个长度为N的由小写英文字母构成的随机字符串,当它进行一次变换,所有字符i都会变成a[i]. MG规定所有a[i]构成了26个字母组成的排列. MG现在需要知道这个随机串…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

MG loves string Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 131    Accepted Submission(s): 50 Problem Description MG is a busy boy. And today he's burying himself in such a problem: For a…

MG loves string    Accepts: 30    Submissions: 67  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) 问题描述 MGMG是一个很忙碌的男孩子.今天他沉迷于这样一个问题: 对于一个长度为NN的由小写英文字母构成的随机字符串,当它进行一次变换,所有字符ii都会变成a[i]a[i]. MGMG规定所有a[i]a[i]构成了2626个…

微软新任CEO纳德拉提出的“Microsoft Loves Linux”,并且微软宣布.NET框架的开源,近期Microsoft不但宣布了Linux平台的SQL Server,还宣布了Microsoft将重新建立对开源软件的支持,包括对Xamarin的收购,以及加入Eclipse基金会. SQL Server将会在 Linux上提供核心关系型数据库功能,旨在让SQL Server成为横跨Windows服务器和Linux的数据平台.目前有很多使用Linux但希望使用MS SQL Server的企业…