题解来源:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799494.html 最后必然是走了一条链,或者是一个环(一直绕),或者是一条链加一个环.设f[i][j][k]表示从点j走了i步到达节点k的最大幸福度.那么f[i][j][j]就表示在绕环.那么在这个环上一直绕下去的期望为: 那么从S走i步到j再在j开始的环上绕圈的期望为: # include <cstdio> # include <cstring> # include <cst…

2306: [Ctsc2011]幸福路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 912  Solved: 437 Description 有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n,点i 的权值为 w(i).现在有一只蚂蚁,从给定的起点 v0出发,沿着图 G 的边爬行.开始时,它的体力为 1.每爬过一条边,它的体力都会下降为原来的 ρ 倍,其中ρ 是一个给定的小于1的正常数.而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度,是它当时的体力与该点权值的乘积…

[BZOJ2306]幸福路径(动态规划,倍增) 题面 BZOJ 题解 不要求确切的值,只需要逼近 显然可以通过移动\(\infty\)步来达到逼近的效果 考虑每次的一步怎么移动 设\(f[i][j]\)表示走\(i\)步到了\(j\)能够得到的最大权值 \(f[i][v]=max(f[i-1][u])+W[v]*p^i,(u,v)\in G\) 这样的复杂度是\(O(T(n+m))\),\(T\)是自己设定的步数 但是这样子逼近精度很慢 假设\(p=0.999999\),大概要\(10^7\)步…

[「CTSC 2011」幸福路径 蚂蚁是可以无限走下去的,但是题目对于精度是有限定的,只要满足精度就行了. \({(1-1e-6)}^{2^{25}}=2.6e-15\) 考虑使用倍增的思想. 定义\(dp[x][y][t]\)为从\(x\)点出发,走\(2^t\)步,到达\(y\)所得到的最大权值. dp转移:\(dp[x][y][t]=max(dp[x][k][t-1]+p^{2^{t-1}} dp[k][y][t-1])\)(\(k \subset [1,n]\)). 一次转移复杂度为\(…

Description 有向图 G有n个顶点 1, 2, -, n,点i 的权值为 w(i).现在有一只蚂蚁,从 给定的起点 v0出发,沿着图 G 的边爬行.开始时,它的体力为 1.每爬过一条 边,它的体力都会下降为原来的 ρ 倍,其中ρ 是一个给定的小于1的正常数.而 蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度,是它当时的体力与该点权值的乘积. 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H.很显然,对于不同的爬行路 径,H 的值也可能不同.小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣,你能帮助他计算 吗?注意,蚂蚁爬…

考试的时候打了个树链剖分,而且还审错题了,以为是每天找所有点的最长路,原来是每天起点的树上最长路径再搞事情.. 先用dfs处理出来每个节点以他为根的子树的最长链和次长链.(后面会用到) 然后用类似dp的方法把每个节点的最长路径求出来. 下面是具体解释,请思考 以一个节点为例(w为它与父亲节点道路的权值) 一.如果它父亲节点的最长路径不过它 那么它最长路径等于它父亲最长路径+w(自己画图即可理解,往上走的) 它的次长路径等于它的最长链(只能往下走) 二.如果过它 那么它的最长路径有两种可能 ①它的…

BZOJ 洛谷 最小可到达点对数自然是把一条路径上的边不断反向,也就是黑白染色后都由黑点指向白点.这样答案就是\(n-1\). 最大可到达点对数,容易想到找一个点\(a\),然后将其子树分为两部分\(x,y\),\(x\)子树所有边全指向\(a\),\(a\)与\(y\)子树之间的边全指向\(y\).这样答案就是\(sz[x]\times sz[y]\),要让\(sz[x],sz[y]\)尽量相等.找重心就好了. 然后DP,求划分重心两部分子树大小分别为\(x\)和\(n-1-x\)是否可行.…

Description 有向图 G有n个顶点 1, 2, -, n,点i 的权值为 w(i).现在有一只蚂蚁,从 给定的起点 v0出发,沿着图 G 的边爬行.开始时,它的体力为 1.每爬过一条 边,它的体力都会下降为原来的 ρ 倍,其中ρ 是一个给定的小于1的正常数.而 蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度,是它当时的体力与该点权值的乘积. 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H.很显然,对于不同的爬行路 径,H 的值也可能不同.小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣,你能帮助他计算 吗?注意,蚂蚁爬…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2306 给定一张有向图,每个点有权值,蚂蚁从某个节点出发,初始体力值为$1$,每走一条边$体力值*=p$,每经过一个点会获得幸福值为$点权*体力值$,求最大幸福值.即求 ${\sum _{i=0}^{\infty }w[i]*p^{i}}$且${U(i-1,i)=1}$其中${U(A,B)}$表示是否存在A到B这样一条路径. 正解是一个叫做倍增Floyed的东西. 其实就是说考虑到步数是可…

题目描述 给出一个N(n<=150)N(n<=150)N(n<=150)个结点的有向无环简单图.给出444个不同的点aaa,bbb,ccc,ddd,定义不相交路径为两条路径,两条路径的起点分别为aaa和ccc,对应的两条路径的终点为bbb和ddd,要求满足这两条路径不相交,即两条路径上没有公共的点. 现在要求不相交路径的方案数. 题目分析 这道题类似于[bzoj 4767] 两双手 记f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从iii走到jjj路径条数 g[i]g[i]g[i]表示两…