题意:给定一个n*m的棋盘,那么问你放两个皇后相互攻击的方式有多少种. 析:皇后攻击,肯定是行,列和对角线,那么我们可以分别来求,行和列其实都差不多,n*A(m, 2) + m*A(n, 2), 这是行和列的,然后再算对角线,对角线是从2-min(m, n)的, 然后就能算出来. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <strin…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2533 Root 11538 - Chess Queen Time limit: 2.000 seconds You probably know how the game of chess is played and how chess queen operates. Two chess qu…

Problem A Chess Queen Input: Standard Input Output: Standard Output You probably know how the game of chess is played and how chess queen operates. Two chess queens are in attacking position when they are on same row, column or diagonal of a chess bo…

考虑把皇后放在同一横排或者统一纵列,答案为nm(m-1)和nm(n-1),显然. 考虑同一对角线的情况不妨设,n<=m,对角线从左到右依次为1,2,3,...,n-1,n,n,n,...,n(m-n+1个n),n-1,n-2,...,2,1 还有另一个方向的对角线,所以算出来之后要乘二. 即答案为2(2*Σ(i to n-1) (i(i-1))    +   (m-n+1)n(n-1)) Σ(i to n-1) (i(i-1))怎么算呢? 可以拆成Σi² - Σi , i²的前缀和公式我就不推了…

链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2533 三个方向, 横,竖,对角线~ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main() { long long int n,m; while(scanf("%lld%l…

题目链接 题意:给出m行n列的棋盘,当两皇后在同行同列或同对角线上时可以互相攻击,问共有多少种攻击方式. 分析:首先可以利用加法原理分情况讨论:①两皇后在同一行:②两皇后在同一列:③两皇后在同一对角线( / 或 \ ): 其次利用乘法原理分别讨论: ①同一行时(A),先选某一行某一列放置其中一个皇后,共m*n种情况:其次在选出的这一行里的其他n-1个位置中选一个放另一个皇后:共m*n*(n-1)种情况: ②同一列时(B)情况相同,为n*m*(m-1)种情况: ③同一对角线(D)上时,先讨论 /…

Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 299    Accepted Submission(s): 206 Problem Description 車是中国象棋中的一种棋子,它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子.一天,小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道,在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻…

Maximum Score Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=83008#problem/J Description Ron likes to play with integers. Recently he is interested in a game where some integers are given and he is…

Binomial Showdown Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18457   Accepted: 5633 Description In how many ways can you choose k elements out of n elements, not taking order into account?  Write a program to compute this number. In…

题意: 思路: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define MOD 100003 typedef long long LL; using namespace std; LL n,m,ans; LL pow(LL x,LL y) { LL s=; LL tmp=x%MOD; while(y) {…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1453 题意: 中文题诶~ 思路: 因为最后一个球总是在编号比他大的球拿完之前拿完, 所以可以先把每种编号的求都拿出一个来, 按照 1, 2, .... n 排列. 然后再把 xi 个 i 号球插入这里的 i 号球之前即可. 然后直接用排列组合计数即可. 代码: #include <iostream> #define ll long long using n…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…

[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

题目说每个相同文件(01串)都被撕裂成两部分,要求拼凑成原来的样子,如果有多种可能输出一种. 我标题写着排列组合,其实不是什么高深的数学题,只要把最长的那几个和最短的那几个凑一起,然后去用其他几个验证就行了,反正我的验证是非常暴力的,看起来...(其实加了个二维数组判定不是很吃复杂度) 代码: #include <string> #include <cstring> #include <stdio.h> #include <algorithm> #inclu…

题意:给定 一个n * n 的宫格,就是图案解锁,然后问你在区间 [l, r] 内的所有的个数进行组合,有多少种. 析:本来以为是数位DP,后来仔细一想是排列组合,因为怎么组合都行,不用考虑实际要考虑的比如 要连13,必须经过2,这个可以不用. 所以这题就是A(n,m).剩下的就简单了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <s…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

[容斥原理] 对于统计指定排列方案数的问题,一个方案是空间中的一个元素. 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合,设排列长度为S,则一共S个集合. 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题. 定义目标函数为f(m),已知函数g(T).(例如已知集合并,则T表示所有T个集合的集合并,通常g(T)=C(n,T)*T个集合的集合并) 当两者都不是补集或两者都是补集时,有f(S)=Σ(-1)|T|-1g(T),其中T为S的非空子集,即奇…

[题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体推导过程参考:51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧: 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届. 2.将带有μ(k)的k提到最前面,从而后面变成单纯的三元组形式. 最终形式: $$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k)  \sum_{d}    \sum_{i} \s…

编码问题 题意就是a,b,c.....ab.....编码,给你一个字符串,输出这是第几个: 这里可以用暴力枚举,但也可以用组合数学的高超知识: 既然这样我就说一下排列组合的方法,如果要弄一个 各位数字递增的三位数,只需要在一个有序数列里面取三个数字,此时就无需关注顺序,因为顺序只能是升序的.比如0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.取得9 5 8 那么他的顺序就只能是589.总数就是C(x,y),x代表位数,y代表可供选择的数的长度, 就像例子中是c(3,10).对于字母排列,道理也是一样.只…

正如我在<自然语言处理(NLP) - 数学基础(1) - 总述>一文中所提到的NLP所关联的概率论(Probability Theory)知识点是如此的多, 饭只能一口一口地吃了, 我们先开始最为大家熟知和最基础的知识点吧, 排列组合. 虽然排列组合这个知识点大家是相当地熟知, 也是相当地基础, 但是却是十分十分十分地重要. NLP届掌门人斯坦福大学的Daniel Jurafsky(D. 朱夫斯凯)和科罗拉多大学James H. Martin(J. H. 马丁)在其NLP巨作<自然语言处…

目录 WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1 基础知识 组合恒等式 错排数 卡特兰数 斯特林数 伯努利数 贝尔数 调和级数 后记 补完了几天前写的东西 WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1 今天开 幕 雷 击:PKUWC没过 UPD:THUWC也没过,听说群友380过了,也是高一,我378...,WC集训完可以愉快地vanyousee了(呜呜呜 UPD2:由于我在弱校,是高中rk1(黄神MLE了...),苟进了NOIWC 写笔记,就是记结论的意思 基础知识 组合恒等式 \[ 2^n…

自闭集训 Day1 组合计数 T1 \(n\le 10\):直接暴力枚举. \(n\le 32\):meet in the middle,如果左边选了\(x\),右边选了\(y\)(且\(x+y\le B\)),那么对答案的贡献就是 \[ {B-x-y+n-1\choose n-1} \] 根据范德蒙德恒等式 \[ {a+b\choose n} =\sum_{i=0}^n {a\choose i}{b\choose n-i} \] 所以上面可以拆开成 \[ \sum_{i=0}^{n-1} {C…

排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序. 排列组合定义及公式 排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示. 举例: C:指从几个中选取出来,不排列,只组合 如C…

LINK:除法与取模 鬼题.不过50分很好写.考虑不带除法的时候 其实是一个dp的组合计数. 考虑带除法的时候需要状压一下除法操作. 因为除法操作是不受x的大小影响的 所以要状压这个除法操作. 直接采用二进制状压是不明智的 2的个数最多为13个 2^13也同样到达了1e4的复杂度. 考虑 hash状压 即 2的个数有x个 那么我们就有状态w表示2还有x个. 这样做的原因是把一些相同的东西给合并起来 而并非分散开来.即有多个2直接记录有多少个即可. 可以发现 这样做不同的除数最多只有5个 状态量较…

最近细品了 FJOI2020 的两道计数题,感觉抛开数据范围不清还卡常不谈里面的组合计数技巧还是挺不错的.由于这两道题都基于卡特兰数的拓展,所以我们把它们一并研究掉. 首先是 D1T3 ,先给出简要题意: 有 \(4\) 个栈 \(s_{1 \ldots 4}\),初始时 \(s_1\) 从栈底到栈顶为 \(1,2, \ldots, n\),\(s_{2 \ldots 4}\) 为空. 接下来,对它们进行若干次操作,每次操作可以任选 \(i \in \{1,2,3\}\),并将 \(s_i\)…

1 排列组合 1.1 排列 \[A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!} \] 定义:从 n 个中选择 m 个组成有序数列,其中不同数列的数量. 解释:从 n 个中选一个,有 n 种选法,再选第二个,从 n-1 个中选,有 n-1 种选法,以此类推,根据组合数学的乘法原理所以公式是\(n(n-1)(n-2)...(n-m+1)\). 1.2 组合 \[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]…

学习sql中的排列组合,在园子里搜着看,看到篇文章,于是自己(新手)用了最最原始的sql去写出来: --需求----B, C, F, M and S住在一座房子的不同楼层.--B 不住顶层.C 不住底层.--F 既不住顶层也不住底层.M 住得比 C 高.--S 住的楼层和 F 不相邻.--F 住的楼层和 C 不相邻. create table pailie (rnam varchar(20) ) select 'B' as rnam into #y union select 'C' union…

今年上半年,我在KwCombinatorics系列文章中,重点介绍了KwCombinatorics组件的使用情况,其实这个组件我5年前就开始用了,非常方便,麻雀虽小五脏俱全.所以一直非常喜欢,才写了几篇文章推荐给大家.最近在计算足球彩票结果组合过程中,使用的到了其功能,生成排列,非常具有代表性,而且也有网友咨询过类似的问题,所以就封装为扩展方法,方便调用. NET开源目录:[目录]本博客其他.NET开源项目文章目录 彩票数据资料目录:[目录]C#搭建足球赛事资料库与预测平台与彩票数据分析目录 本…

       本博客所有文章分类的总目录:本博客博文总目录-实时更新 本博客其他.NET开源项目文章目录:[目录]本博客其他.NET开源项目文章目录 KwCombinatorics组件文章目录: 1.[原创]开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(一)—组合生成  2.[原创]开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(二)——排列生成 3.[原创]开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(三)——笛卡尔积组合   前言 本文今天介绍的.NE…