C++哈夫曼树编码和译码的实现

一．背景介绍：

　　给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

二．实现步骤：

　　1.构造一棵哈夫曼树

　　2.根据创建好的哈夫曼树创建一张哈夫曼编码表

　　3.输入一串哈夫曼序列，输出原始字符

三．设计思想：

　　1.首先要构造一棵哈夫曼树，哈夫曼树的结点结构包括权值，双亲，左右孩子；假如由n个字符来构造一棵哈夫曼树，则共有结点2n-1个；在构造前，先初始化，初始化操作是把双亲，左右孩子的下标值都赋为0；然后依次输入每个结点的权值

2.第二步是通过n-1次循环，每次先找输入的权值中最小的两个结点，把这两个结点的权值相加赋给一个新结点，，并且这个新结点的左孩子是权值最小的结点，右孩子是权值第二小的结点；鉴于上述找到的结点都是双亲为0的结点，为了下次能正确寻找到剩下结点中权值最小的两个结点，每次循环要把找的权值最小的两个结点的双亲赋值不为0（i）.就这样通过n-1循环下、操作，创建了一棵哈夫曼树，其中，前n个结点是叶子（输入的字符结点）后n-1个是度为2的结点

3.编码的思想是逆序编码，从叶子结点出发，向上回溯，如果该结点是回溯到上一个结点的左孩子，则在记录编码的数组里存“0”，否则存“1”，注意是倒着存；直到遇到根结点（结点双亲为0），每一次循环编码到根结点，把编码存在编码表中，然后开始编码下一个字符（叶子）

4．译码的思想是循环读入一串哈夫曼序列，读到“0”从根结点的左孩子继续读，读到“1”从右孩子继续，如果读到一个结点的左孩子和右孩子是否都为0，如果是说明已经读到了一个叶子（字符），翻译一个字符成功，把该叶子结点代表的字符存在一个存储翻译字符的数组中，然后继续从根结点开始读，直到读完这串哈夫曼序列，遇到结束符便退出翻译循环

四．源代码：

 /***************************************
 目的：1.根据输入的字符代码集及其权值集，
 构造赫夫曼树，输出各字符的赫夫曼编码
 2.输入赫夫曼码序列，输出原始字符代码
 作者：Dmego       时间：2016-11-11
 ****************************************/
 #include<iostream>
 #define MAX_MA 1000
 #define MAX_ZF 100
 using namespace std;

 //哈夫曼树的储存表示
 typedef struct
 {
     int weight;  //结点的权值
     int parent, lchild, rchild;//双亲，左孩子，右孩子的下标
 }HTNode,*HuffmanTree;  //动态分配数组来储存哈夫曼树的结点

 //哈夫曼编码表的储存表示
 typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储哈夫曼编码

 //返回两个双亲域为0且权值最小的点的下标
 void Select(HuffmanTree HT, int n, int &s1, int &s2)
 {
     /*n代表HT数组的长度
     */

    //前两个for循环找所有结点中权值最小的点（字符）
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {//利用for循环找出一个双亲为0的结点
         if (HT[i].parent == )
         {
             s1 = i;//s1初始化为i
             break;//找到一个后立即退出循环
         }
     }
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {/*利用for循环找到所有结点（字符）权值最小的一个
      并且保证该结点的双亲为0*/
         if (HT[i].weight < HT[s1].weight && HT[i].parent == )
             s1 = i;
     }
     //后两个for循环所有结点中权值第二小的点（字符）
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {//利用for循环找出一个双亲为0的结点，并且不能是s1
         if (HT[i].parent ==  && i != s1)
         {
             s2 = i;//s2初始化为i
             break;//找到一个后立即退出循环
         }
     }

     for (int i = ; i <= n; i++)
     {/*利用for循环找到所有结点（字符）权值第二小的一个，
      该结点满足不能是s1且双亲是0*/
         if (HT[i].weight < HT[s2].weight && HT[i].parent ==  && i!= s1)
             s2 = i;
     }

 }

 //构造哈夫曼树
 void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n)
 {
 /*-----------初始化工作-------------------------*/
     if (n <= )
         return;
     int m =  * n - ;
     HT = new HTNode[m + ];
     for (int i = ; i <= m; ++i)
     {//将1~m号单元中的双亲，左孩子，右孩子的下标都初始化为0
         HT[i].parent = ; HT[i].lchild = ; HT[i].rchild = ;
     }
     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         cin >> HT[i].weight;//输入前n个单元中叶子结点的权值
     }
 /*-----------创建工作---------------------------*/
     int s1,s2;
     for (int i = n + ; i <= m; ++i)
     {//通过n-1次的选择，删除，合并来构造哈夫曼树
         Select(HT, i - , s1, s2);
         /*cout << HT[s1].weight << " , " << HT[s2].weight << endl;*/
         /*将s1,s2的双亲域由0改为i
         (相当于把这两个结点删除了，这两个结点不再参与Select()函数)*/
         HT[s1].parent = i;
         HT[s2].parent = i;
         //s1,与s2分别作为i的左右孩子
         HT[i].lchild = s1;
         HT[i].rchild = s2;
         //结点i的权值为s1,s2权值之和
         HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
     }
 }

 //从叶子到根逆向求每个字符的哈夫曼编码，储存在编码表HC中
 void CreatHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n)
 {
     HC = new char*[n + ];//分配储存n个字符编码的编码表空间
     char *cd = new char[n];//分配临时存储字符编码的动态空间
     cd[n - ] = '\0';//编码结束符
     for (int i = ; i <= n; i++)//逐个求字符编码
     {
         int start = n - ;//start 开始指向最后，即编码结束符位置
         int c = i;
         int f = HT[c].parent;//f指向结点c的双亲
         while (f != )//从叶子结点开始回溯，直到根结点
         {
             --start;//回溯一次，start向前指向一个位置
             if (HT[f].lchild == c) cd[start] = '';//结点c是f的左孩子，则cd[start] = 0;
             else cd[start] = '';//否则c是f的右孩子，cd[start] = 1
             c = f;
             f = HT[f].parent;//继续向上回溯
         }
         HC[i] = new char[n - start];//为第i个字符编码分配空间
         strcpy(HC[i], &cd[start]);//把求得编码的首地址从cd[start]复制到HC的当前行中
     }
     delete cd;
 }

 //哈夫曼译码
 void TranCode(HuffmanTree HT,char a[],char zf[],char b[],int n)
 {
     /*
     HT是已经创建好的哈夫曼树
     a[]用来传入二进制编码
     b[]用来记录译出的字符
     zf[]是与哈夫曼树的叶子对应的字符（叶子下标与字符下标对应）
     n是字符个数，相当于zf[]数组得长度
     */

     int q = *n-;//q初始化为根结点的下标
     int k = ;//记录存储译出字符数组的下标
     int i = ;
     for (i = ; a[i] != '\0';i++)
     {//for循环结束条件是读入的字符是结束符（二进制编码）
         //此代码块用来判断读入的二进制字符是0还是1
         if (a[i] == '')
         {/*读入0，把根结点(HT[q])的左孩子的下标值赋给q
          下次循环的时候把HT[q]的左孩子作为新的根结点*/
             q = HT[q].lchild;
         }
         else if (a[i] == '')
         {
             q = HT[q].rchild;
         }
         //此代码块用来判断HT[q]是否为叶子结点
         if (HT[q].lchild ==  && HT[q].rchild == )
         {/*是叶子结点，说明已经译出一个字符
         该字符的下标就是找到的叶子结点的下标*/
             b[k++] = zf[q];//把下标为q的字符赋给字符数组b[]
             q =  * n - ;//初始化q为根结点的下标
             //继续译下一个字符的时候从哈夫曼树的根结点开始
         }
     }
     /*译码完成之后，用来记录译出字符的数组由于没有结束符输出的
     时候回报错，故紧接着把一个结束符加到数组最后*/
     b[k] = '\0';
 }
 //菜单函数
 void menu()
 {
     cout << endl;
     cout << "       ┏〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓┓" << endl;
     cout << "       ┃      ★★★★★★★哈夫曼编码与译码★★★★★★★        ┃" << endl;
     cout << "       ┃                   1.  创建哈夫曼树                       ┃" << endl;
     cout << "       ┃                   2.  进行哈夫曼编码                     ┃" << endl;
     cout << "       ┃                   3.  进行哈夫曼译码                     ┃" << endl;
     cout << "       ┃                   4.  退出程序                           ┃" << endl;
     cout << "       ┗〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓┛" << endl;
     cout << "                       <><注意：空格字符用'- '代替><>" << endl;
     cout << endl;
 }
 void main()
 {
     int falg;//记录要编码的字符个数
     char a[MAX_MA];//储存输入的二进制字符
     char b[MAX_ZF];//存储译出的字符
     char zf[MAX_ZF];//储存要编码的字符
     HuffmanTree HT = NULL;//初始化树为空数
     HuffmanCode HC = NULL;//初始化编码表为空表
     menu();
     while (true)
     {
         int num;
         cout << "<><请选择功能(1-创建 2-编码 3-译码 4-退出)><>: ";
             cin >> num;
             switch (num)
             {
             case  :
                 cout << "<><请输入字符个数><>:";
                 cin >> falg;
                 //动态申请falg个长度的字符数组，用来存储要编码的字符
                 /*char *zf = new char[falg];*/
                 cout << "<><请依次输入" << falg << "个字符:><>: ";
                 for (int i = ; i <= falg; i++)
                     cin >> zf[i];
                 cout << "<><请依次输入" << falg << "个字符的权值><>: ";
                 CreateHuffmanTree(HT, falg);//调用创建哈夫曼树的函数
                 cout << endl;
                 cout << "<><创建哈夫曼成功！,下面是该哈夫曼树的参数输出><>：" << endl;
                 cout << endl;
                 cout << "结点i"<<"\t"<<"字符" << "\t" << "权值" << "\t" << "双亲" << "\t" << "左孩子" << "\t" << "右孩子" << endl;
                 for (int i = ; i <= falg *  - ; i++)
                 {
                     cout << i << "\t"<<zf[i]<< "\t" << HT[i].weight << "\t" << HT[i].parent << "\t" << HT[i].lchild << "\t" << HT[i].rchild << endl;
                 }
                 cout << endl;
                 break;
             case :
                 CreatHuffmanCode(HT, HC, falg);//调用创建哈夫曼编码表的函数
                 cout << endl;
                 cout << "<><生成哈夫曼编码表成功！,下面是该编码表的输出><>：" << endl;
                 cout << endl;
                 cout << "结点i"<<"\t"<<"字符" << "\t" << "权值" << "\t" << "编码" << endl;
                 for (int i = ; i <= falg; i++)
                 {
                     cout << i << "\t"<<zf[i]<< "\t" << HT[i].weight << "\t" << HC[i] << endl;
                 }
                 cout << endl;
                 break;
             case :
                 cout << "<><请输入想要翻译的一串二进制编码><>：";
                 /*这样可以动态的直接输入一串二进制编码，
                 因为这样输入时最后系统会自动加一个结束符*/
                 cin >> a;
                 TranCode(HT, a, zf, b, falg);//调用译码的函数，
                  /*这样可以直接把数组b输出，因为最后有
                  在数组b添加输出时遇到结束符会结束输出*/
                 cout << endl;
                 cout << "<><译码成功！翻译结果为><>：" << b << endl;
                 cout << endl;
                 break;
             case :
                 cout << endl;
                 cout << "<><退出成功！><>" << endl;
                 exit();
             default:
                 break;
             }
     }

     //-abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
     //186 64 13 22 32 103 21 15 47 57 1 5 32 20 57 63 15 1 48 51 80 23 8 18 1 16 1
     //

 }

哈夫曼编码译码

五．运行截图：