51nod1464(trie + dfs)

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1464

题意: 中文题诶~

思路: 将所有半回文串构建成一棵字典树, 再 dfs 里面字典序第 k 大的字符串.

注意插入半回文串时不能完全暴力插入, 不然插入的时间复杂度为 O(n^3), 会 tle. 可以先用 dp 预处理一下, dp[i][j] 存储 子串[i, j] 是否为回文串, vis[i] 记录以 i 开头的最长半回文串末尾位置. 那么插入时可以每次插入 [i, vis[i]] 之间的所有半回文串, 时间复杂度为 O(n^2). 然后再 dfs 一下答案即可.

代码:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 using namespace std;

 const int MAXN = 5e3 + ;
 int trie[MAXN * MAXN][], num[MAXN * MAXN], id = ;
 bool dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]存储[i,j] 是否为半回文串
 int vis[MAXN];//vis[i]存储以i开始的最长半回文串末尾位置
 char s[MAXN];

 void init(int len){
     for(int i = len - ; i >= ; i--){
         vis[i] = i;
         dp[i][i] = true;
         for(int j = i + ; j < len; j++){
             if(s[i] == s[j]){
                 if(i +  >= j - ) dp[i][j] = true;
                 else dp[i][j] = dp[i + ][j - ];
             }
             if(dp[i][j]) vis[i] = j;
         }
     }
 }

 void insert(int st){
     int node = ;
     for(int i = st; i <= vis[st]; i++){
         int cnt = s[i] - 'a';
         if(!trie[node][cnt]) trie[node][cnt] = id++;
         if(dp[st][i]) num[trie[node][cnt]]++;
         node = trie[node][cnt];
     }
 }

 int k;
 string sol;

 void dfs(int x){
     string cnt = sol;
     if(k >  && trie[x][]){
         sol += 'a';
         k -= num[trie[x][]];
         dfs(trie[x][]);
     }
     if(k >  && trie[x][]){
         sol = cnt;
         sol += 'b';
         k -= num[trie[x][]];
         dfs(trie[x][]);
     }
 }

 int main(void){
     scanf("%s%d", s, &k);
     int len = strlen(s);
     init(len);
     for(int i = ; i < len; i++){
         insert(i);
     }
     dfs();
     cout << sol << endl;
     return ;
 }