【HDU4960】Another OCD Patient

题意

给出一个长度为n的整数序列。可以将一段连续的序列进行合并。合并的长度不同代价不同。问付出最少多少代价可以将这个序列变成一个对称的序列。n<=5000

分析

一看题感觉是个dp很好写啊。f[i][j]为令区间[i,j]对称的最小花费。那么转移并不难想

f[i][j]=min(f[i][j],f[i+l1][j-l2]+val[l1-i+1]+val[j-l2+1]  |  sum[l1]-sum[i-1]==sum[j]-sum[l2-1]);

然后按照区间dp的写法就写了一个迭代然后T掉了。看了一下这样好像是n^3的？下面是T的代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int MAX = +;
 int dp[MAX][MAX],a[MAX],v[MAX];
 LL sum[MAX];
 int dfs(int L,int R) {
     if(L>=R) return ;
     if(~dp[L][R]) return dp[L][R];
     LL sum1,sum2; int ans=a[R-L+];
     for(int i=L,j=R;i<j;) {
         sum1=sum[i]-sum[L-];
         sum2=sum[R]-sum[j-];
         if(sum1==sum2) {
             ans=min(ans,dfs(i+,j-)+a[i-L+]+a[R-j+]);
             i++; j--;
         }
         else if(sum1>sum2) j--;
         else i++;
     }
     return dp[L][R]=ans;
 }
 int main() {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)==&&n) {
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for(int i=;i<=n;i++) {
             scanf("%d",&v[i]);
             sum[i]=sum[i-]+v[i];
         }
         for(int i=;i<=n;i++) {
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         memset(dp,-,sizeof(dp));
         int ans=dfs(,n);
         printf("%d\n",ans);
     }

然后我去网上查了一下，发现这个思想用记忆搜索可以过。。。emmm想一下，貌似是啊，记忆搜索是n^2logn？下面是记忆搜索的代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int INF=;
 int a[maxn],val[maxn],f[maxn][maxn];
 int n;
 long long sum[maxn];
 int dfs(int L,int R){
     if(f[L][R]!=-)
         return f[L][R];
     f[L][R]=val[R-L+];
     for(int i=L,j=R;i<j;){
         long long sum1=sum[i]-sum[L-];
         long long sum2=sum[R]-sum[j-];
         if(sum1==sum2){
             f[L][R]=min(f[L][R],dfs(i+,j-)+val[i-L+]+val[R-j+]);
             i++,j--;
         }
         else if(sum1>sum2)j--;
         else i++;
     }
     return f[L][R];
 }
 int main(){
     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
         sum[]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             sum[i]=sum[i-]+a[i];
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&val[i]);
         memset(f,-,sizeof(f));
         int ans=dfs(,n);
         printf("%d\n",ans);
     }
 return ;
 }

 

然后又开始想迭代该怎么写···

先按照上面的方法预处理出一个pos[maxn]数组，j=pos[i],sum[i]=sum[n]-sum[j-1]。也就是说1-i的和等于pos[i]到n的和。

设一个dp数组f[i]为将1-i和将pos[i]到n合并的最小花费是多少。

转移：f[i]=min(f[i],f[j]+val[i-j]+val[pos[j]-pos[i]])

最终答案是 ans=min(f[i]+val[pos[i]-i-1]);

恩，就是这样。下面是AC代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int INF=;
 const int maxn=+;
 int a[maxn],val[maxn],f[maxn],pos[maxn];
 long long sum[maxn];

 int n;
 int main(){
     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
         sum[]=;
         memset(pos,,sizeof(pos));
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             sum[i]=sum[i-]+a[i];
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&val[i]);
         int i=,j=n;
         while(i<j){
             long long sum1=sum[i];
             long long sum2=sum[n]-sum[j-];
             if(sum1==sum2){
                 pos[i]=j;
                 i++,j--;
             }
             else if(sum1<sum2)i++;
             else j--;
         }
         memset(f,,sizeof(f));
         /*for(int i=1;i<=n;i++){
             printf("%d ",pos[i]);
         }*/
         f[]=val[n];
         for(int i=;i<=n;i++){
                 if(!pos[i])continue;
                 f[i]=val[i]+val[n-pos[i]+];
             for(int j=;j<i;j++){
                 if(pos[j]!=){
                     f[i]=min(f[i],f[j]+val[i-j]+val[pos[j]-pos[i]]);
                 }
             }
         }
       int ans=val[n];

         for(int i=;i<=n;i++)
             if(pos[i]||i==){
               if(pos[i]>i+)
               ans=min(ans,f[i]+val[pos[i]-i-]);
               else
               ans=min(ans,f[i]);
             }
         printf("%d\n",ans);

       /*  for(int i=0;i<=n;i++)
             printf("%d %d %d\n",i,pos[i],f[i]);*/
     }
 return ;
 }