「bzoj1925」「Sdoi2010」地精部落 （计数型dp）

「bzoj1925」「Sdoi2010」地精部落
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题面

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N

段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘

的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们

有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精

还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山

脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山

脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。
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Input 仅含一行，两个正整数 N, P。
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Output 仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
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Sample Input 4 7
Sample Output 3
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HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109
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Source 第一轮Day2

题解：

拿到题目上来一看，给定一个N，要你输出一个数
很有可能是一个数列 于是先暴力一波 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042
再把数列往OIES网站上一放 还真有！！！ 不过再一看就傻眼了，并木有可以用的通项公式，不信自己上去查一下
// 附赠OEIS网址 https://oeis.org/A001250
只好回归正题，计数型dp
设 f[i][j] 表示i个数的排列、第一个数<=j且开头下降的抖动序列的方案数。
然后dp方程就变成了这样：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j]
于是代码超短！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[][]={};
int n,mod;
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    f[][]=;
    for(i=;i<=n;i++){
        for(j=;j<=i;j++){
            f[i&][j]=(f[i&][j-]+f[(i&)^][i-j])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n&][n]*%mod);
    return ;
}