Counting Divisors HDU - 6069

设n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}n=p​1​c​1​​​​p​2​c​2​​​​...p​m​c​m​​​​，则d(n^k)=(kc_1+1)(kc_2+1)...(kc_m+1)d(n​k​​)=(kc​1​​+1)(kc​2​​+1)...(kc​m​​+1)。

枚举不超过\sqrt{r}√​r​​​的所有质数pp，再枚举区间[l,r][l,r]中所有pp的倍数，将其分解质因数，最后剩下的部分就是超过\sqrt{r}√​r​​​的质数，只可能是00个或11个。

时间复杂度O(\sqrt{r}+(r-l+1)\log\log(r-l+1))O(√​r​​​+(r−l+1)loglog(r−l+1))。

这道题的出题者给我膜一会，666666

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1000010,P=998244353;
int Case,i,j,k,p[N/10],tot,g[N],ans;ll n,l,r,f[N];
bool v[N];

void work(ll p)
{
	for(ll i=l/p*p;i<=r;i+=p)if(i>=l)
	{
		int o=0;
		while(f[i-l]%p==0)f[i-l]/=p,o++;
		g[i-l]=1LL*g[i-l]*(o*k+1)%P;
  	}
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
	for(i=2;i<N;i++)
	{
    	if(!v[i]) p[tot++]=i;
    	for(j=0;j<tot && i*p[j]<N;j++)
		{
      		v[i*p[j]]=1;
      		if(i%p[j]==0) break;
    	}
  	}
	scanf("%d",&Case);
	while(Case--)
	{
		scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
		n=r-l;
		for(i=0;i<=n;i++) f[i]=i+l,g[i]=1;
		for(i=0;i<tot;i++)
		{
			if(1LL*p[i]*p[i]>r)break;
			work(p[i]);
		}
		for(ans=i=0;i<=n;i++)
		{
			if(f[i]>1)g[i]=1LL*g[i]*(k+1)%P;
				ans=(ans+g[i])%P;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}