停课day2

感觉今天好颓啊，我才把昨晚那五道题a了，（但我明明一直在学啊，为啥这么慢，难道是我太笨了？）

闲话少叙，先说做法

问题 A: C Looooops

题目描述

对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，给出A,B,C和k(k表示变量是在k进制下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER".

输入

多组数据，每组一行，A,B,C,k

程序以0 0 0 0结束

输出

一行一个整数，表示循环次数，或者"FOREVER"

样例输入

3 3 2 16
3 7 2 16
7 3 2 16
3 4 2 16
0 0 0 0

样例输出

0
2
32766
FOREVER

提示

对于100%的数据满足：0 <= A, B, C < 2^k，1 <= k <= 32。

 

这个题表意不明确，其实就是 x*c=(b-a)(mod 2的k次幂)一个拓展欧几里得就过了，大水题一枚

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==){
        x=;y=;return a;
    }
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ans;
}
ll cal(ll a,ll b,ll c){
    ll x,y;
    ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd)return -;
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    b=abs(b);
    ll ans=x%b;
    while(ans<=)ans+=b;
    return ans;
}

主体代码

第二题是培训的时候的题，数据稍微加强。不说了就。

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问题 C:  数论好题

题目描述

给定A,B，求A^B的所有因数的和，再MOD 9901

输入

一行两个整数 A 和 B。

输出

一行，一个整数

样例输入

2 3

样例输出

15

提示

对于100%的数据满足：0 <= A,B <= 50000000

 

对于这道题，首先要知道，一个数的所有因数的和表示形式

若A=p1^a1*p2^a2*....*pn^an;

则他的所有因数之和可表示为（1+p1+p1^2+...+p1^a1）*(1+p2+...+p2^a2)*.....*(1+pn+..+pn^an)

也就是说，求n个等比数列的乘机（证明只要排列组合一下）

 A^B只要把a1,a2....an都乘B就可以了；

  最后利用等比数列求和公式就可以了。

#define ll long long
#define mod 9901
ll power(ll a,ll b){
    if(b==)return ;
    else if(b&)return power(a*a%mod,b>>)*a%mod;
    else return power(a*a%mod,b>>)%mod;
}
int p[],cnt,f[];
void getp(ll m){
    f[]=;
    for(int i=;i<=sqrt(m);i++){
        if(!f[i])p[++cnt]=i;
        for(int j=i+;i*j<=sqrt(m);j++){
            f[i*j]=;
        }
    }
}
int main(){
    ll a,b;
    int k=;
    cin>>a>>b;
    getp(a);ll ans=,pc=;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        if(a%p[i]==){
            while(a%p[i]==){
            pc++;a/=p[i];
            }
            pc*=b;
            //pc%=(mod-1);
            ans=(ans*(power(p[i],pc+)-)*power(p[i]-,mod-))%mod;
        }
        pc=;
    }
    if(a!=){
        ans=(ans*(power(a,b+)-)*power(a-,mod-))%mod;
    }

 

问题 E: 数论good

题目描述

远古时期文字总个数为N。某个朝代文字恰好为远古时期的k分之一，其中k是N的一个正约数（可以是1和N）。不过具体是哪k分之一，以及k是多少，由于历史过于久远，已经无从考证了。只要符合文献，每一种能整除N的k都是有可能的。一个研究者打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时，该朝的文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。研究者预计，如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话，那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。 现在他想知道研究古代文字的代价是多少。答案除以999911659的余数。

输入

有且仅有一行：两个数N、G，用一个空格分开。

输出

有且仅有一行：一个数，表示答案除以999911659的余数。

样例输入

4 2

样例输出

2048

提示

对于100%的数据满足：

10%的数据中，1 <= N <= 50；

20%的数据中，1 <= N <= 1000；

40%的数据中，1 <= N <= 100000；

100%的数据中，1 <= G <= 1000000000，1 <= N <= 1000000000。

 

 中国剩余定理

ll crt(){
    ll m=;
    ll x,y,d,ans=;
    for(int i=;i<=;i++)m*=w[i];
    for(int i=;i<=;i++){
        d=m/w[i];
        exgcd(d,w[i],x,y);
        ans=(ans+d*a[i]*x)%m;
        //cout<<d<<endl;
    }
    while(ans<=)ans+=m;
    return ans;
}

 

问题 D: [SDOI2009]SuperGCD

题目描述

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

输入

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

输出

一行，表示A和B的最大公约数。

样例输入

12
54

样例输出

6

提示

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。

对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

这道恶心的高精度题恶心了我好久，最后发现读入错了。。。压位的时候要注意第一位要特判。

GCD(A,B)=2GCD(A/2，B/2)

GCD(A,B)=GCD(A/2，B)=GCD(A,B/2)

GCD(A,B)=GCD(A-B,B)

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
//unsigned long long a1[1002],b1[1002],ans=0;int k=1,l=1;long long mod=10000000000;
#define ll long long
#define mod 1000000000ll
ll ans=,k=,l=;
ll a1[],b1[];
bool pd(){
    int i;
    for(i=;i<=max(l,k);i++){
        if(a1[i]!=b1[i])return ;
    }
    return ;
}
void jian(){
    int i=;
    while(i<=l||i<=k){
        if(a1[i]<b1[i]){
            a1[i]+=mod;
            a1[i+]--;
        }
        a1[i]-=b1[i];
        i++;
    }
}
void diva(){
    for(int i=k;i>;i--){
            a1[i-]+=(a1[i]%)*mod;
            a1[i]/=;
        }
        a1[]/=;

}
void divb(){
        for(int i=l;i>;i--){
            b1[i-]+=(b1[i]%)*mod;
            b1[i]/=;
        }
        b1[]/=;
}
void gcd(){
    if(pd())return ;
   while(a1[]%==){diva();}
   while(b1[]%==){divb();}
   if(pd())return ;
    while(a1[k]==)k--;
    while(b1[l]==)l--;
    int i=max(k,l);
    while(a1[i]==b1[i])i--;
    if(a1[i]>b1[i])jian();
    else {
    for(;i>=;i--)swap(a1[i],b1[i]);swap(k,l);jian();}
    gcd();
}
int main(){
    char a[],b[];
    scanf("%s%s",a,b);
    int lena=strlen(a);
    int lenb=strlen(b);
    //memset(a1,0,sizeof(a1));
    //memset(b1,0,sizeof(b1));
    for(int i=lena-,t=;i>=;i--,t*=){
        if((lena-i-)%==&&lena-i-){
            k++;t=;

        }
        ll x=a[i]-'';
        a1[k]+=x*t;
    }

    for(int i=lenb-,t=;i>=;i--,t*=){
        if((lenb-i-)%==&&lenb-i-){
            l++;t=;

        }
        ll x=b[i]-'';
        b1[l]+=x*t;
    }
    //for(int i=l;i>=1;i--)cout<<b1[i];
    while(a1[]%==&&b1[]%==){
        diva();
        divb();
        ans++;
    }

    gcd();
    for(int i=;i<=ans;i++){
    for(int j=k;j>=;j--){
        a1[j]*=;
        a1[j+]+=a1[j]/mod;
        a1[j]%=mod;
    }
    if(a1[k+]>)k++;}
    while(a1[k]==)k--;
    cout<<a1[k];
    k--;
    for(;k>=;k--)printf("%09d",a1[k]);

    return ;
}