【bzoj2756 奇怪的游戏】

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M，分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2 2

1 2

2 3

3 3

1 2 3

2 3 4

4 3 2

Sample Output

-1

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=8

对于100%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000

Source

【题解】

①你有一个很好的愿望：要是能知道最后的棋盘是什么样子就好了！

②设棋盘最后都为x（同时和数与形状相关的问题，染色很实用），

           染色后设白格总数num1，和sum1；黑格总数num2，和sum2；我们可以写下这样的式子：
           x*num1-sum1=x*num2-sum2 (由于选取相邻的两个格+1) 化一化：
           sum1-sum2=x*(num1-num2) 回到初中学过的一元一次方程解的讨论：
           若num1-num2≠0 ,解出x，若比原图中maxn还小，就一定不行，反之check一下；

若num1-num2=0，若sum1-sum2≠0肯定就没戏了，反之就此方程对应了很多很多解，考虑实际情况我们可以说在这种情况下：x取a成立的话，取a+1一定成立（但是对a和a-1就不一定对了，我就是错在这里的），二分+check即可；

③check的话就超源连白色，超汇连黑色，边为差值，对白格向相邻黑格建inf边，看是否满流。

 /*2

 2 2

 1 2

 2 3

 3 3

 1 2 3

 2 3 4

 4 3 2

 没去freopen居然调了半个小时，醉了。

 inf和INF什么的，最讨厌了。

 染色技巧很玄妙！

 */

 #include <cstdio>

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <ctime>

 #include <cmath>

 #define ll long long

 #define N 50

 #define mem(f,a) memset(f,a,sizeof(f))

 #define Run(i,l,r) for(ll i=l;i<=r;i++)

 #define Don(i,l,r) for(ll i=l;i>=r;i--)

 #define Eun(i,u,E,head) for(ll i=head[u],v=E[i].v;i!=-1;i=E[i].next,v=E[i].v)

 using namespace std;

 int n,m;

 const ll inf=(1LL<<);

 const ll INF=(1LL<<);

 struct Edge{

     int v,next;

     ll cap,flow;

 }E[];

 ll a[N][N],color[N][N];

 ll head[N*N],k,cur[N*N],vis[N*N],d[N*N];

 int dx[]={,,,-},dy[]={,-,,};

 queue<int>q;

 int idx(int i,int j){return (i-)*m+j;}

 void adde(int u,int v,ll cap)

 {    E[k]=(Edge){v,head[u],cap,};

     head[u]=k++;

     E[k]=(Edge){u,head[v],,};

     head[v]=k++;

 }

 bool Bfs()

 {    mem(vis,); mem(d,);

     vis[]=; q.push();

     while (!q.empty()){

         int u=q.front(); q.pop();

         Eun(i,u,E,head)if (E[i].cap>E[i].flow&&!vis[v]){

             vis[v]=;

             q.push(v);

             d[v]=d[u]+;

         }

     }

     return (vis[n*m+]);

 }

 ll Dfs(int u,ll a)

 {    if (u==n*m+||a==) return a;

     ll flow=,f;

     Eun(i,u,E,cur){

         cur[u]=i;

         if (d[v]==d[u]+&&(f=Dfs(v,min(E[i].cap-E[i].flow,a)))>){

             flow+=f;

             a-=f;

             E[i].flow+=f;

             E[i^].flow-=f;

         }

         if (a==) break;

     }

     return flow;

 }

 ll Dinic()

 {    ll flow=;

     while (Bfs()){

         Run(i,,n*m+) cur[i]=head[i];

         flow+=Dfs(,INF);

     }

     return flow;

 }

 bool check(ll x)

 {    k=; mem(head,-);

     ll tot=;

     Run(i,,n)

     Run(j,,m){

         if (color[i][j]) {

             tot+=x-a[i][j];

             adde(,idx(i,j),x-a[i][j]);

             Run(k,,){

                 int ni=i+dx[k]; int nj=j+dy[k];

                 if (ni>&&nj>&&ni<=n&&nj<=m) adde(idx(i,j),idx(ni,nj),INF);

             }

         }

         else adde(idx(i,j),n*m+,x-a[i][j]);

     }

     if (tot==Dinic()) return ;

     else return ;

 }

 int main()

 {    freopen("game.in","r",stdin);

     freopen("game.out","w",stdout);

     int T;

     scanf("%d",&T);

     while (T--){

         scanf("%d%d",&n,&m);

         ll maxn=,num1=,num2=; ll sum1=,sum2=;

         Run(i,,n)

         Run(j,,m){

             scanf("%lld",&a[i][j]);

             maxn=max(maxn,a[i][j]);

             if ((i+j)&) color[i][j]=,sum1+=a[i][j],num1++;

             else color[i][j]=,sum2+=a[i][j],num2++;

         }

         if (num1==num2) {

             if (sum1!=sum2) {printf("-1\n"); continue;}

             ll l=maxn,r=inf,x=;

             while (l<r){

                 ll mid=(l+r)/;

                 if (check(mid)) x=mid,r=mid;

                 else l=mid+;

             }

             if (x) printf("%lld\n",1ll*x*num1-sum1);

             else printf("-1\n");

         }

         else {

             ll temp=(sum1-sum2)/(num1-num2);

             if (temp>=maxn&&check(temp)) printf("%lld\n",1ll*temp*num1-sum1);

             else printf("-1\n");

         }

     }

     return ;

 }//by tkys_Austin;