NOIP模拟赛2(two)

题目描述 Description###

很久很久很久以前，方方方造了一台计算机，计算机中开始有一个数 \(0\) 。方方方想要让这个数变成 \(a\) ，他打算每次选择一个整数，把计算机中当前的数按位或上这个数。

这时候黑恶势力 \(zzq\) 出现了：为了符合题目名称，方方方选择的整数必须是三的倍数。zzq 想知道在这个条件下能不能得到 \(a\) ，如果能得到，给出一种步数尽量小的方案。

输入描述 Input Description###

第一行一个整数 \(T\) ，表示数据组数。

接下来 \(T\) 行每行一个正整数 \(a\) ，表示想要得到的整数。

输出描述 Output Description###

对于每组数据，如果该组数据无解，输出一行\(-1\) 。

如果该组数据有解，你需要在一行中输出方案，行的开头输出你需要进行几

次或操作，接下来用空格分割输出你要或上的每个数。

不懂的话可以参见样例输出。

样例输入 Sample Input###

3
3
2
7

样例输出 Sample Output###

1 3
-1
2 3 6

数据范围及提示 Data Size & Hint###

对于 20%的数据，\(a,T<=10\) 。

对于 50%的数据，\(a,T<=1000\) 。

对于 100%的数据，\(1<=T<=200000，1<=a<=10^18\) 。

之前的一些废话###

题解###

考虑二进制数与三的倍数的关系。谈到二进制数是由若干个\(2^n\) 组成，分析其中一个\(2^n\) ，我们发现如果n是奇数的话，模\(3\) 等于$2 \(，\)n$ 为偶数模\(3\) 等于\(1\) ，如果若干个\(2^n\) 组成的话，我们就可以发现：（先定义奇数二进制为n为奇数的\(2^n\)，偶数类似 ）三个奇数二进制可以凑成三的倍数，三个偶的也可以凑成散的倍数，一个奇的一个偶的也可以凑成三的倍数。所以思路已经很清晰了：对于每一个输入进来的\(n\) ，首先分析它有多少个奇数二进制与多少个偶数二进制，然后根据以上配对原则选取不同的\(2^n\) 来贪心的拼凑三的倍数，可以发现至多只需要两个三的倍数即可凑成。

代码###

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
inline LL read()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=100010;
int T,even,odd,sum;
LL a,b,c,d,ji[70],ou[70];
int main()
{
	freopen("three.in","r",stdin);
	freopen("three.out","w",stdout);
	T=(int)read();
	while(T--)
	{
		a=read();sum=even=odd=0;b=c=0ll;
		for(LL i=0;(1ll<<i)<=a;i++)
			if(a&(1ll<<i))
			{
				sum++;
				if(i%2)ji[++odd]=1ll<<i;
				else ou[++even]=1ll<<i;
			}
		if(sum<2 || (odd==0 && even<3) || (even==0 && odd<3)){printf("-1\n");continue;}
		if(a%3==0){printf("1 %lld\n",a);continue;}
		if(odd && even)
		{
			for(int i=1;i<=min(odd,even);i++)b+=(ji[i]+ou[i]);
			if(even>=3 && even>odd)
			{
				for(int i=odd+1;i<=even;i++)c+=(ou[i]);
				if((even-odd)%3==1 && odd>1)c+=(ou[odd]+ou[odd-1]);
				else if((even-odd)%3==1 && odd==1)c+=ji[1];
				if((even-odd)%3==2)c+=ou[odd];
				printf("2 %lld %lld\n",b,c);
				continue;
			}
			else if(odd>=3 && odd>even)
			{
				for(int i=even+1;i<=odd;i++)c+=(ji[i]);
				if((odd-even)%3==1 && even>1)c+=(ji[even]+ji[even-1]);
				else if((odd-even)%3==1 && even==1)c+=ou[1];
				if((odd-even)%3==2)c+=ji[even];
				printf("2 %lld %lld\n",b,c);
				continue;
			}
			else if(odd>even)
			{
				for(int i=even+1;i<=odd;i++)c+=(ji[i]+ou[i-even]);
				printf("2 %lld %lld\n",b,c);
			}
			else if(odd<even)
			{
				for(int i=odd+1;i<=even;i++)c+=(ou[i]+ji[i-odd]);
				printf("2 %lld %lld\n",b,c);
			}
		}
		else if(even)
		{
			for(int i=1;i+3<=even;i+=3)b+=(ou[i]+ou[i+1]+ou[i+2]);
			c=ou[even]+ou[even-1]+ou[even-2];
			printf("2 %lld %lld\n",b,c);
			continue;
		}
		else if(odd)
		{
			for(int i=1;i+3<=odd;i+=3)b+=(ji[i]+ji[i+1]+ji[i+2]);
			c=ji[odd]+ji[odd-1]+ji[odd-2];
			printf("2 %lld %lld\n",b,c);
			continue;
		}
	}
	return 0;
}

总结###

这种题重点在于缕清思路，一步步推还是比较好想的。事实证明我实在不适合这种分类讨论情况这么多的题，漏解了也很难发现，十分庆幸这是一道对拍十分好写的题，如果考试时候碰上这种难对拍的话，那就老老实实写50分做法吧。