机器学习经典算法之K-Means

一、简介

K-Means 是一种非监督学习，解决的是聚类问题。K 代表的是 K 类，Means 代表的是中心，你可以理解这个算法的本质是确定 K 类的中心点，当你找到了这些中心点，也就完成了聚类。

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先请你和我思考一个场景，假设我有 20 支亚洲足球队，想要将它们按照成绩划分成 3 个等级，可以怎样划分？

二、 K-Means 的工作原理

对亚洲足球队的水平，你可能也有自己的判断。比如一流的亚洲球队有谁？你可能会说伊朗或韩国。二流的亚洲球队呢？你可能说是中国。三流的亚洲球队呢？你可能会说越南。

其实这些都是靠我们的经验来划分的，那么伊朗、中国、越南可以说是三个等级的典型代表，也就是我们每个类的中心点。

所以回过头来，如何确定 K 类的中心点？一开始我们是可以随机指派的，当你确认了中心点后，就可以按照距离将其他足球队划分到不同的类别中。

这也就是 K-Means 的中心思想，就是这么简单直接。你可能会问：如果一开始，选择一流球队是中国，二流球队是伊朗，三流球队是韩国，中心点选择错了怎么办？其实不用担心，K-Means 有自我纠正机制，在不断的迭代过程中，会纠正中心点。中心点在整个迭代过程中，并不是唯一的，只是你需要一个初始值，一般算法会随机设置初始的中心点。

好了，那我来把 K-Means 的工作原理给你总结下：

选取 K 个点作为初始的类中心点，这些点一般都是从数据集中随机抽取的；

将每个点分配到最近的类中心点，这样就形成了 K 个类，然后重新计算每个类的中心点；

重复第二步，直到类不发生变化，或者你也可以设置最大迭代次数，这样即使类中心点发生变化，但是只要达到最大迭代次数就会结束。

三、 如何给亚洲球队做聚类

对于机器来说需要数据才能判断类中心点，所以我整理了 2015-2019 年亚洲球队的排名，如下表所示。

我来说明一下数据概况。

其中 2019 年国际足联的世界排名，2015 年亚洲杯排名均为实际排名。2018 年世界杯中，很多球队没有进入到决赛圈，所以只有进入到决赛圈的球队才有实际的排名。如果是亚洲区预选赛 12 强的球队，排名会设置为 40。如果没有进入亚洲区预选赛 12 强，球队排名会设置为 50。

针对上面的排名，我们首先需要做的是数据规范化。 我先把数值都规范化到 [0,1] 的空间中，得到了以下的数值表：

如果我们随机选取中国、日本、韩国为三个类的中心点，我们就需要看下这些球队到中心点的距离。

距离有多种计算的方式，有关距离的计算我在 KNN 算法中也讲到过。 欧氏距离是最常用的距离计算方式，这里我选择欧氏距离作为距离的标准，计算每个队伍分别到中国、日本、韩国的距离，然后根据距离远近来划分。我们看到大部分的队，会和中国队聚类到一起。这里我整理了距离的计算过程，比如中国和中国的欧氏距离为 0，中国和日本的欧式距离为 0.732003。如果按照中国、日本、韩国为 3 个分类的中心点，欧氏距离的计算结果如下表所示：

然后我们再重新计算这三个类的中心点，如何计算呢？最简单的方式就是取平均值，然后根据新的中心点按照距离远近重新分配球队的分类，再根据球队的分类更新中心点的位置。计算过程这里不展开，最后一直迭代（重复上述的计算过程：计算中心点和划分分类）到分类不再发生变化，可以得到以下的分类结果：

所以我们能看出来第一梯队有日本、韩国、伊朗、沙特、澳洲；第二梯队有中国、伊拉克、阿联酋、乌兹别克斯坦；第三梯队有卡塔尔、泰国、越南、阿曼、巴林、朝鲜、印尼、叙利亚、约旦、科威特和巴勒斯坦。

四、 如何使用 sklearn 中的 K-Means 算法

sklearn 是 Python 的机器学习工具库，如果从功能上来划分，sklearn 可以实现分类、聚类、回归、降维、模型选择和预处理等功能。这里我们使用的是 sklearn 的聚类函数库，因此需要引用工具包，具体代码如下：

 from sklearn.cluster import KMeans

当然 K-Means 只是 sklearn.cluster 中的一个聚类库，实际上包括 K-Means 在内，sklearn.cluster 一共提供了 9 种聚类方法，比如 Mean-shift，DBSCAN，Spectral clustering（谱聚类）等。这些聚类方法的原理和 K-Means 不同，这里不做介绍。

我们看下 K-Means 如何创建：

 KMeans(n_clusters=8, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, precompute_distances='auto', verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=1, algorithm='auto')

我们能看到在 K-Means 类创建的过程中，有一些主要的参数：

n_clusters : 即 K 值，一般需要多试一些 K 值来保证更好的聚类效果。你可以随机设置一些 K 值，然后选择聚类效果最好的作为最终的 K 值；

max_iter ： 最大迭代次数，如果聚类很难收敛的话，设置最大迭代次数可以让我们及时得到反馈结果，否则程序运行时间会非常长；

n_init ：初始化中心点的运算次数，默认是 10。程序是否能快速收敛和中心点的选择关系非常大，所以在中心点选择上多花一些时间，来争取整体时间上的快速收敛还是非常值得的。由于每一次中心点都是随机生成的，这样得到的结果就有好有坏，非常不确定，所以要运行 n_init 次, 取其中最好的作为初始的中心点。如果 K 值比较大的时候，你可以适当增大 n_init 这个值；

algorithm ：k-means 的实现算法，有“auto” “full”“elkan”三种。一般来说建议直接用默认的"auto"。简单说下这三个取值的区别，如果你选择"full"采用的是传统的 K-Means 算法，“auto”会根据数据的特点自动选择是选择“full”还是“elkan”。我们一般选择默认的取值，即“auto” 。

在创建好 K-Means 类之后，就可以使用它的方法，最常用的是 fit 和 predict 这个两个函数。你可以单独使用 fit 函数和 predict 函数，也可以合并使用 fit_predict 函数。其中 fit(data) 可以对 data 数据进行 k-Means 聚类。 predict(data) 可以针对 data 中的每个样本，计算最近的类。

现在我们要完整地跑一遍 20 支亚洲球队的聚类问题。

 # coding: utf-8

 from sklearn.cluster import KMeans

 from sklearn import preprocessing

 import pandas as pd

 import numpy as np

 # 输入数据

 data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk')

 train_x = data[["2019 年国际排名 ","2018 世界杯 ","2015 亚洲杯 "]]

 df = pd.DataFrame(train_x)

 kmeans = KMeans(n_clusters=3)

 # 规范化到 [0,1] 空间

 min_max_scaler=preprocessing.MinMaxScaler()

 train_x=min_max_scaler.fit_transform(train_x)

 # kmeans 算法

 kmeans.fit(train_x)

 predict_y = kmeans.predict(train_x)

 # 合并聚类结果，插入到原数据中

 result = pd.concat((data,pd.DataFrame(predict_y)),axis=1)

 result.rename({0:u'聚类'},axis=1,inplace=True)

 print(result)

运行结果：

 国家  2019 年国际排名  2018 世界杯  2015 亚洲杯  聚类

 中国         73       40        7   2

 日本         60       15        5   0

 韩国         61       19        2   0

 伊朗         34       18        6   0

 沙特         67       26       10   0

 伊拉克         91       40        4   2

 卡塔尔        101       40       13   1

 阿联酋         81       40        6   2

 乌兹别克斯坦         88       40        8   2

 泰国        122       40       17   1

 越南        102       50       17   1

  阿曼         87       50       12   1

 巴林        116       50       11   1

 朝鲜        110       50       14   1

 印尼        164       50       17   1

 澳洲         40       30        1   0

 叙利亚         76       40       17   1

 约旦        118       50        9   1

  科威特        160       50       15   1

 巴勒斯坦         96       50       16   1

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