The hat

题解:

定义d[i]为第i个数和他对面的差值。

然后我们可以发现d[i]和d[i+1]的差值只会有3种情况2, -2, 0。

并且可以知道 d[i] = - d[i+n/2]

所以如果一开始n = 4 * k 即 d[1] 是偶数的话, 一定有d[i] = 0的情况。

如果d[l] > 0 && d[r] < 0 那么中间一定有一个d[mid] = 0.

所以我们求出1 和 1 + n/2的d值, 然后二分那段区间会有解就好了。

代码:

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
  4. #define LL long long
  5. #define ULL unsigned LL
  6. #define fi first
  7. #define se second
  8. #define pb push_back
  9. #define lson l,m,rt<<1
  10. #define rson m+1,r,rt<<1|1
  11. #define lch(x) tr[x].son[0]
  12. #define rch(x) tr[x].son[1]
  13. #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
  14. #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
  15. typedef pair<int,int> pll;
  16. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  17. const int _inf = 0xc0c0c0c0;
  18. const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
  19. const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
  20. const LL mod = (int)1e9+;
  21. const int N = 1e5 + ;
  22. int n;
  23. int solve(int x){
  24. printf("? %d\n? %d\n", x, x + n/);
  25. fflush(stdout);
  26. int a, b;
  27. scanf("%d%d", &a, &b);
  28. if(a == b) {
  29. printf("! %d\n", x);
  30. fflush(stdout);
  31. exit();
  32. }
  33. a -= b;
  34. return (a > ) - (a < );
  35. }
  36. int main(){
  37. scanf("%d", &n);
  38. if(n%){
  39. puts("! -1");
  40. fflush(stdout);
  41. return ;
  42. }
  43. int l = , r = n/;
  44. int lv = solve(), rv = - lv;
  45. while(l <= r){
  46. int m = l+r >> ;
  47. int mv = solve(m);
  48. if(mv == lv) l = m+;
  49. else r = m - ;
  50. }
  51. return ;
  52. }

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