2场 J -Subarray

题意：

长度为1e91e9的(1,−1)(1,−1)序列，下标从00到1e9−11e9−1，已知有nn个区间为11，其他为−1−1， 问存在多少个区间的和>1>1（保证∑1≤i≤nr[i]−l[i]+1≤1e7∑1≤i≤nr[i]−l[i]+1≤1e7）.

给你一个n 表示有n段连续的1序列 现在问你 在总长度为0~1e9-1的范围内有多少个大于0的子段.

题解

• 可能作为区间端点的点个数最多为3e73e7
• f[i]表示以第ii个区间右端点为答案右端点的最大区间和
• g[i]表示以第ii个区间左端点为答案左端点的最大区间和
• f[i]=max(0,f[i−1]−(l[i]−r[i−1]−1))+r[i]−l[i]+1
• g[i]=max(0,g[i+1]−(l[i+1]−r[i]−1))+r[i]−l[i]+1
• 如果f[i]+g[i+1]≥l[i+1]−r[i]−1，说明答案的左右端点可以跨越[r[i]+1,l[i+1]−1]，那么把这些合并考虑
• 搞完上面，问题就变成了给你一个长度不超过3e7的（1，−1）序列，问有多少区间和大于1
• 树状数组时间O(n∗logn)，稳T
• 考虑优化：
• 很好用的性质：每次查询与上次查询的差距等于1
• 从左到右枚举左端点，统计右边比当前值大的个数
• 加个标记，标记左移，稳
• 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + ;
const int M = 4e7 + ;

typedef long long ll;
int l[N], r[N], L[N], R[N];
ll num[M];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        cin >> l[i] >> r[i];
    }
    l[] = r[] = L[] = R[] = -, l[n + ] = r[n + ] = 1e9;
    int len = ;
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        len += r[i] - l[i] + ;
        R[i] = min(r[i] + len, l[i + ] - );
        len -= l[i + ] - r[i] - ;
        if (len < )
            len = ;
    }
    len = ;
    for (int i = n; i >= ; i--) {
        len += r[i] - l[i] + ;
        L[i] = max(l[i] - len, r[i - ] + );
        len -= l[i] - r[i - ] - ;
        if (len < )
            len = ;
    }
    int now = 2e7 + ;
    ll sum = ;
    num[now] = ;
    ll ans = ;
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        for (int j = max(L[i], R[i - ] + ); j <= R[i]; j++) {
            if (j >= l[i] && j <= r[i]) {
                sum += num[now];
                num[++now]++;
            } else {
                sum -= num[--now];
                num[now]++;
            }
            ans += sum;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}

团队通过代码

参考博客：

https://blog.csdn.net/qq_40791842/article/details/96736137

https://blog.csdn.net/qq_40871466/article/details/97104326

https://blog.csdn.net/toohandsomeieaseid/article/details/98848517

https://www.cnblogs.com/Yinku/p/11221494.html

https://www.cnblogs.com/wmj6/p/11288038.html