CSPS模拟 74

　　T1

　　　　贪心，如果用set考虑一下multi。

　　T2

　　　　难道是我的疑问都太过sb？

　　　　从来没人愿意认真思考一下我的问题。

　　　　更好，思考量这东西本该我自己来补。

　　　　

　　　　设$dp[i][j]$为i个点的森林，j个点在特定一棵树的概率

　　　　考虑从i-1转移过来，

　　　　　　i-1个点的森林，j个点在特定一棵树上时，第i个点挂在树外，方案数为$dp[i-1][j]*\frac{(i-1-j)+1}{j+(i-1-j)+1}$ 其中加的1是独立成树

　　　　　　i-1个点的森林，j-1个点在特定一棵树上时，第i个点在树内，方案数为$dp[i-1][j-1]*\frac{j-1}{(j-1)+(i-1-(j-1))+1}$

　　　　于是发现$dp[i][j]==\frac{1}{i} ？？？$

　　　　考虑加入第i个点的过程。

　　　　　　加入第i个点时，算上所有情况，一共有i种选择。由于插入的有序性，可以看作点是带编号的，特定的那棵树也可以看作点1所在的树T1

　　　　　　特定局面下，第i个点进入T1的概率不应视作随机，这与T1的大小有关。

　　　　认识到上面两点后，我们讨论一下$dp[i][j]=1/i$这件事

　　　　　　$i==1$时，显然成立。

　　　　　　假设$i-1$时成立，由于第i次加点时，对于大小为k的T1有$\frac{k}{i}$的概率将新点挂在上面，

　　　　　　则T1的大小从k变为k+1的概率为:$\frac{1}{i-1} * \frac{k}{i}$

　　　　　　还有本来就是k+1本次不改变的概率:$\frac{1}{i-1}* \frac{(i-1)-k}{i}$

　　　　　　加一起，$dp[i][k]=\frac{1}{i}$

　　　　所以这个数组直接用逆元代替就可以。

　　　　设$f[i][j]$为i个点的树，深度不超j的方案数，$g[i][j]$为i个点的森林，深度不超j的方案数

　　　　则$f[i][j]$可以视作i-1个点，深度不超j-1的森林用再用一个根节点串起来，用$g[i-1][j-1]$代替就可以。

　　　　所以只需要一个$g$数组。

　　　　g数组的求法，考虑拆成一棵树T1和剩下的森林

　　　　枚举T1的大小$g[i][j]=\sum\limits_{k=1}^i g[k-1][j-1]*g[i-k][j]*inv[i]$

　　　于是结束了，但是仍然存在一个问题。

　　　上面已提过一个森林中，特定树的各种大小的概率都相同

　　　那为什么$f[i][j]!=g[i][j]*inv[i]$（让g的点集中在一棵树上）

　　　其实如果真的认真推导了上边的过程的话，这个问题不应该出现

　　　这棵树在森林中的大小的所有情况概率相等，不能代表这棵树自己的深度特征。

　　T3

　　　　%一%007神仙的$O（1）$的莫队算法。

　　　　其实并不是卡了莫队，而是因为莫队移动不是$O（1）$

　　　　同样做了口胡题为什么我想不到这么妙的东西啊

　　　　还有一个东西是我一直也记不住的：

　　　　　　树联通块数=点-边