Energy Minimization

zoj2539:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2539

题意：公式第一项只要当xi=0时才会有作用，第二项只有当xi=1时才会有作用，第三项只有当xi和xj不相等时才会有作用

题解：对于每个点i,xi要么等于0，要么等于1，即点i要么属于S集，要么属于T集，如果点i,j不在同一个集合，它们之间会产生附加值总的最小value值正好对应一个最小割的容量，value=Sum(v0i)+Sum(v1j)+Sum(vij),令v0为源点，v1为汇点，则i表示点i属于S集，点j表示j属于T集，当(s,i)为割边时，(i,t)不会是割边，同理，（i,t）为割边时，(s,i)不会是割边，当i,j在同一个集合时，（i,j）不会是割边。所以只要充分理解了最小割，就知道为什么跑了一遍最大流就能够搞定了。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define INF 100000000
 using namespace std;
 const int N=;
 const int M=;
 struct Node{
    int v;
    int f;
    int next;
 }edge[M];
 int n,m,u,v,cnt,sx,ex;
 int head[N],pre[N];
 int mp[][];//根据题目要求申请
 void init(){
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void add(int u,int v,int w){
     edge[cnt].v=v;
     edge[cnt].f=w;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt].f=;
     edge[cnt].v=u;
     edge[cnt].next=head[v];
     head[v]=cnt++;
 }
 bool BFS(){
   memset(pre,,sizeof(pre));
   pre[sx]=;
   queue<int>Q;
   Q.push(sx);
  while(!Q.empty()){
      int d=Q.front();
      Q.pop();
      for(int i=head[d];i!=-;i=edge[i].next    ){
         if(edge[i].f&&!pre[edge[i].v]){
             pre[edge[i].v]=pre[d]+;
             Q.push(edge[i].v);
         }
      }
   }
  return pre[ex]>;
 }
 int dinic(int flow,int ps){
     int f=flow;
      if(ps==ex)return f;
      for(int i=head[ps];i!=-;i=edge[i].next){
         if(edge[i].f&&pre[edge[i].v]==pre[ps]+){
             int a=edge[i].f;
             int t=dinic(min(a,flow),edge[i].v);
               edge[i].f-=t;
               edge[i^].f+=t;
             flow-=t;
              if(flow<=)break;
         }

      }
       if(f-flow<=)pre[ps]=-;
       return f-flow;
 }
 int solve(){
     int sum=;
     while(BFS())
         sum+=dinic(INF,sx);
     return sum;
 }
 int main() {
     int T,k,temp,sum,v0,v1,tt=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
          scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v0,&v1);
          init();
          for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                  scanf("%d",&mp[i][j]);
             }
          }
          for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                 int a=(i-)*m+j;
               add(,a,abs(mp[i][j]-v0));
               add(a,n*m+,abs(mp[i][j]-v1));
                 if(i<n){
                     int b=a+m;
                     add(a,b,abs(mp[i][j]-mp[i+][j]));
                     add(b,a,abs(mp[i][j]-mp[i+][j]));
                 }
                 if(j<m){
                     int b=a+;
                     add(a,b,abs(mp[i][j]-mp[i][j+]));
                     add(b,a,abs(mp[i][j]-mp[i][j+]));
                 }
             }
          }
          sx=,ex=n*m+;
           if(tt>)puts("");
        printf("Case %d:\n%d\n",tt++,solve());
     }
     return ;
 }