[SCOI2005]互不侵犯King

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

——by洛谷

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1896

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显然的棋盘模型的状压DP，故考虑对每行二进制状压，状压为表示有无王的01串，再由题意得到如下的限制：

• 每个串中不存在连续两个以上的1
• 相邻两串的同列不存在同为1的情况
• 不存在与上一行左侧或右侧同为1的情况

于是对于限制一，可在预处理中实现；对于二三，可在转移时限制，得出状态转移方程：

f[i][j][l+c[j]]=Σf[i-1][k][l];(i：当前行数；j：枚举本行所有可能状态，l+c[j]：此时的王的个数，c[j]：状态s[j]中王的个数)

然后对k进行限制，s[j]&s[k]==0,s[j]&(s[k]<<1)==0,s[j]&s[k]>>1)==0;之类的

需要注意的是：

• dfs预处理
• 处理好c[j]

总结：简单的DP么

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[][][];
int s[],c[];
int man;
int n,m;
void dfs(int ,int ,int ,int );
int main()
{
    int i,j,k,l;
    long long ans=;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(,,,);
        f[][][]=;
    for(i=;i<=n;i++)
        for(j=;j<=man;j++)
            for(k=;k<=man;k++)
            if((s[j]&s[k])==&&(s[j]&(s[k]<<))==&&(s[j]&(s[k]>>))==)
                for(l=c[k];l<=m-c[j];l++)
                    f[i][j][l+c[j]]+=f[i-][k][l];
    for(i=;i<=man;i++)
        ans+=f[n][i][m];
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

void dfs(int now,int num,int ma,int p)
{
    int i;
    if(ma>m)return;
    if(now==n+)
    {
        s[++man]=num;
        c[man]=ma;
        return;
    }
    for(i=;i<=;i++)
    if(-p>=i)
        dfs(now+,num+i*(<<(now-)),ma+i,i);
}

祝AC哟；