【USACO 1.4.3】等差数列

【题目描述】

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合)S中长度为n的等差数列。

【格式】

TIME LIMIT: 5 秒

INPUT FORMAT:

(file ariprog.in)

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

OUTPUT FORMAT:

(file ariprog.out)

如果没有找到数列,输出`NONE'。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

【分析】

注意到时间限制是5秒，考虑用枚举。

我们能够很自然的想到把S中的数全部预处理出来，存在S数组中，然后再排一下序。

做一个两重循环来枚举数列的第一项和第二项，以两项之差找等差数列，最后查看是否有n个。

但是遗憾的是，即便是这样的方法还是会超时。

原因在哪里呢？

没错，就在于循环上，可以打表查看的是，当M上界一大了以后，S中的元素往往会有上千个。

但是在枚举的过程中，有一些枚举是完全可以舍弃掉的。

if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-1)>S[point-1]) continue;（这个便是最重要的剪枝）

把它加上去就能AC了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 const int maxs=*+;
 using namespace std;
 struct Ans
 {
        int a,d;//首项与公差
        bool operator <(const Ans&b)const
        {
             if (b.d==d) return a<b.a;
             return d<b.d;
        }
 }ans[*];
 int S[maxs],n,m,point=,ans_point=;
 bool vis[maxs*];
 int main()
 {
     int i,j,k;
     //文件操作
     freopen("ariprog.in","r",stdin);
     freopen("ariprog.out","w",stdout);
     memset(vis,,sizeof(vis));

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (i=;i<=m;i++)
     for (j=;j<=m;j++)
     if (vis[i*i+j*j]==)
     {
          S[point++]=i*i+j*j;
          vis[i*i+j*j]=;
     }
     sort(S,S+point);//排序 

     for (i=;i<point;i++)
     for (j=i+;j<point;j++)
     {
         if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-)>S[point-]) continue;
         int last=S[j],d=S[j]-S[i],cnt=;
         while (vis[last+d] && last+d<=S[point-] && cnt<n) {cnt++;last=last+d;}
         if (cnt==n)
         {
             ans[ans_point].a=S[i];
             ans[ans_point++].d=d;
         }
     }
     //排序后输出
     sort(ans,ans+ans_point);
     if (ans_point==) printf("NONE\n");
     else
     {
          for (i=;i<ans_point;i++)
          printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].d);
     }
     return ;
 }