COJ 0200 Fibonacci

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试题描述：

地球人都知道Fibonicca数列：

1 1 2 3 5 8 -----

输入两个正整数L，R，输出Fibonicca数列第L项加到第R项的结果，因为答案可能很大，请输出答案的后7位（不保留前导零）。

输入：

第一行为两个正整数L，R.

输出：

输出答案的后7位（不保留前导零）

输入示例：

1 5

输出示例：

12

其他说明：

60%数据: 1<=L<=R<=1000000
100%数据: 1<=L<=R<=2^31-1
其中20%数据保证L=R

题解：前缀和思想：f(L,R)=f(1,R)-f(1,L)，然后变成裸矩阵乘。

                                            [0 , 1 , 0]

[f(n-2),f(n-1),S(n-2)] * [1 , 1 , 1] = [f(n-1),f(n),S(n-1)]

                                            [0 , 0 , 1]

注意n=1,2特判。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int mod=;
 struct Matrix{
     long long A[][];
     Matrix(){memset(A,,sizeof(A));}
 };
 void print(Matrix M){
     for(int i=;i<;i++){
         for(int j=;j<;j++) printf("%d ",M.A[i][j]);
         puts("");
     }puts("");return;
 }
 Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
     Matrix ans;
     for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++){
            for(int k=;k<;k++) ans.A[i][j]+=a.A[i][k]*b.A[k][j];
             ans.A[i][j]%=mod;
         }
     return ans;
 }
 Matrix pow(Matrix a,int n){
     Matrix ans=a,tmp=a;n--;
     while(n){
         if(n&) ans=mul(ans,tmp);
         tmp=mul(tmp,tmp);
         n>>=;
     } return ans;
 }
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) x=*x+ch-'',ch=getchar();
     return x*=sig;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;} if(x<) putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[]; while(x) buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--) putchar(buf[i]+'');return;
 }
 int initn[][]={
     {,,},
     {,,},
     {,,}
 };
 int solve(int n){
     if(n==) return ;
     if(n==) return ;//真坑！
     Matrix M;
     for(int i=;i<;i++)
         for(int j=;j<;j++)
             M.A[i][j]=initn[i][j];

     M=pow(M,n-);
     //puts("here!");print(M);
     return (M.A[][]+M.A[][])%mod;
 }

 void init(){
     return;
 }
 void work(){
     int a=read(),b=read();
     printf("%d\n",(solve(b)-solve(a-)+mod)%mod);
     return;
 }
 void print(){
     return;
 }
 int main(){
     init();work();print();return ;
 }