COJ 0200 Fibonacci
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试题描述:
地球人都知道Fibonicca数列:
1 1 2 3 5 8 -----
输入两个正整数L,R,输出Fibonicca数列第L项加到第R项的结果,因为答案可能很大,请输出答案的后7位(不保留前导零)。
输入:
第一行为两个正整数L,R.
输出:
输出答案的后7位(不保留前导零)
输入示例:
1 5
输出示例:
12
其他说明:
60%数据: 1<=L<=R<=1000000
100%数据: 1<=L<=R<=2^31-1
其中20%数据保证L=R
题解:前缀和思想:f(L,R)=f(1,R)-f(1,L),然后变成裸矩阵乘。
[0 , 1 , 0]
[f(n-2),f(n-1),S(n-2)] * [1 , 1 , 1] = [f(n-1),f(n),S(n-1)]
[0 , 0 , 1]
注意n=1,2特判。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=;
struct Matrix{
long long A[][];
Matrix(){memset(A,,sizeof(A));}
};
void print(Matrix M){
for(int i=;i<;i++){
for(int j=;j<;j++) printf("%d ",M.A[i][j]);
puts("");
}puts("");return;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
Matrix ans;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++){
for(int k=;k<;k++) ans.A[i][j]+=a.A[i][k]*b.A[k][j];
ans.A[i][j]%=mod;
}
return ans;
}
Matrix pow(Matrix a,int n){
Matrix ans=a,tmp=a;n--;
while(n){
if(n&) ans=mul(ans,tmp);
tmp=mul(tmp,tmp);
n>>=;
} return ans;
}
inline int read(){
int x=,sig=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) x=*x+ch-'',ch=getchar();
return x*=sig;
}
inline void write(int x){
if(x==){putchar('');return;} if(x<) putchar('-'),x=-x;
int len=,buf[]; while(x) buf[len++]=x%,x/=;
for(int i=len-;i>=;i--) putchar(buf[i]+'');return;
}
int initn[][]={
{,,},
{,,},
{,,}
};
int solve(int n){
if(n==) return ;
if(n==) return ;//真坑!
Matrix M;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
M.A[i][j]=initn[i][j]; M=pow(M,n-);
//puts("here!");print(M);
return (M.A[][]+M.A[][])%mod;
} void init(){
return;
}
void work(){
int a=read(),b=read();
printf("%d\n",(solve(b)-solve(a-)+mod)%mod);
return;
}
void print(){
return;
}
int main(){
init();work();print();return ;
}
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