题解：P9788 [ROIR 2020 Day2] 区域规划

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洛谷题解

思路

首先我们看下数据范围， \(n <= 3000\) ，范围很小，所以暴力枚举。

于是第一份代码出来了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,a,b,c,d,n,m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(),cout.tie();
	cin>>n>>m;
	for(a=1;a<=n;a++)
	{
		for(b=1;b<=n;b++)
		{
			for(c=1;c<a;c++)
			{
				for(d=1;d<b;d++)
				{
					if(a==m||b==m)
						continue;
					if(a*b-c*d==n)
						s++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<s;
}

但是只有37分。

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然后考虑优化。

题目最主要的条件是 \(a * b - c * d = n\) 变下形可得 \(n + c * d = a * b\) ，再考虑下范围。

于是第二份代码出来了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,a,b,c,d,n,m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(),cout.tie();
	cin>>n>>m;
	for(c=n-2;c>=1;c--)
	{
		for(d=n-c;d>=1;d--)
		{
			for(a=n-1;a>c;a--)
			{
				if((n+d*c)%a||(n+d*c)/a<=d)
					continue;
				b=(n+d*c)/a;
				if(a!=m&&b!=m&&a*b-c*d==n)
					s++;
			}
		}
	}
	cout<<s;
}

但这样写也只有51分

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那我们换一种思路。

因为 \(a\) 与 \(b\) 不能等于 \(m\) 所以我们放在前面，减少循环次数。

我们考虑一下 \(a * b\) 的大小。

• 首先 \(a * b - c * d = n\) ，所以\(a * b\)小于 \(n\) 的话直接往下走

另外考虑一下 \(a\) 与 \(b\) 的大小关系。

我们枚举一下，可以发现 \(a\) 与 \(b\) 的值总是在 \(1 \sim n\) 之间。而且当 \(a !=b\) 时，a b c d 与 b a c d 两个顺序都成立，同时c的最小值为 \(max(1,(a*b-n)/b)\) ,于是我们可以这样。

for(a=1;a<=n;a++)
	{
		if(a==m)
			continue;
		for(b=a;b<=n;b++)
		{
			if(b==m||a*b<=n)
				continue;
			for(c=max(1,(a*b-n)/b);c<a;c++)
			{
			}
		}
	}

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最后结合题目要求判断就行了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,a,b,c,d,n,m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(),cout.tie();
	cin>>n>>m;
	for(a=1;a<=n;a++)
	{
		if(a==m)
			continue;
		for(b=a;b<=n;b++)
		{
			if(b==m||a*b<=n)
				continue;
			for(c=max(1,(a*b-n)/b);c<a;c++)
			{
				d=a*b-n;
				if(d%c!=0||d/c>=b)
					continue;
				s++;
				if(a!=b)
					s++;
			}
		}
	}
	cout<<s;
}