HDU 2077 汉诺塔IV （递推）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2077

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。 

Input输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。 
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。 
Output对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。 
Sample Input

2
1
10

Sample Output

2
19684

题解：由汉诺塔3知从左往右的递推关系式为F[n]=F[n-1]*3+2,而此题允许最大盘在上记其步骤数为f[n]，

则f[n]=F[n-1]+2。原理很简单，将上面n-1个盘看为整体先将其移到B上再将 第n个盘移到B上再将其移到C上，最后再将n-1个移到C上

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <iomanip>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define max(x,y) (x>y?x:y)
 #define min(x,y) (x<y?x:y)
 #define MAX 100000000000000000
 #define MOD 1000000007
 #define pi acos(-1.0)
 #define ei exp(1)
 #define PI 3.141592653589793238462
 #define INF 0x3f3f3f3f3f
 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
 typedef long long ll;
 ll gcd(ll a,ll b){
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 bool cmp(int x,int y)
 {
     return x>y;
 }
 const int N=;
 const int mod=1e9+;
 int main()
 {
     std::ios::sync_with_stdio(false);
     ll F[],f[],t,n;
     F[]=,f[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         F[i]=*F[i-]+;
     for(int i=;i<=;i++)
         f[i]=F[i-]+;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n;
         cout <<f[n]<< endl;
     }
     return ;
 }