【Unity】矩阵运算

http://www.cnblogs.com/wywnet/p/3585075.html

Vector3: 

Unity3D中Vector3类定义（只写有用的）： 

属性： 

x，y，z                表示一个空间向量。 

this                       用于访问x，y，z三个数据使用数组的方式访问，比如[0][1][2] 

normalized            返回单位化向量后的值（只读）。单位化向量是个很重要的概念，他常常是各种计算的基点，他保证了在不改变方向的前提下，使向量长度变为1。公式如下： 

                                                                

magnitude              返回向量长度值（只读），这词取得真怪，反正就是向量的模运算，得到向量的长度。公式就是x平方+y平方+z平方然后根号便是。这都不记得了赶紧回家面壁。 

sqrmagnitude         返回向量的平方长度（只读）。上面那个不开根号就是了。 

 

方法： 

Scale(a:vector3,b:vector3):vertor3  缩放，返回a的每个坐标乘以b的相对应的每个坐标。注意他是静态函数。 

Normalize() 向量化，注意magnitude向量长度会变为1. 

 

类特有的一些属性（直接粘help的了）： 

zero      Shorthand for writing Vector3(0, 0, 0) 

one       Shorthand for writing Vector3(1, 1, 1) 

forward   Shorthand for writing Vector3(0, 0, 1) 

up        Shorthand for writing Vector3(0, 1, 0) 

right     Shorthand for writing Vector3(1, 0, 0) 

 

Maxtrix4*4: 

矩阵也是3D图形学一个重要的概念，在D3D里用的很平凡，但是U3D里好像都已经封装到各个Object上去了，所以很容易忽视掉，但不能忽视它的存在。在3D世界里，每个物体均有自身的世界矩阵，摄像机有摄像机矩阵，投影场景有projection矩阵，对顶点、向量、物体实施各种平移、旋转、缩放都是通过矩阵来完成的。计算机3D物体的标准4×4矩阵是这样定义的：(表示不出来矩阵大括号，请读者就当左4行的[和右4行的]当成一对大括号) 

                  [ x,  y  ,z  ,0]    <-  物体的右方向向量 

                  [ x,  y  ,z  ,0]    <-  物体的上方向向量 

                  [ x,  y  ,z  ,0]    <-  物体的前方向向量 

                  [ x,  y  ,z  ,1]    <-  物体所在的坐标 

注意：前三行的坐标一定是互有90度的，（除非特殊情况，例如空间扭曲之类的=.=）因为他们是物体的三个坐标轴。第四列的 0 0 0 1 是为了补齐4*4矩阵，为了计算方便而已。 

矩阵一样有单位矩阵和0矩阵， 

[1 0 0] 

[0 1 0]   其他的我就不说了，在Unity里头是完全封装的（见Transform） 

[0 0 1] 

 

Transform： 

这个就是U3D所封装的矩阵运算了，用于缩放，平移，还有定位(这个囧，他把矩阵给放这用了，所有物体都可以用transform类型来存放)。Transform所实现的功能不过就是物体矩阵的运算罢了，具体如下： 

 

Variables 

position                    Vector3类型，物体位置，相对于世界坐标系的值。就是矩阵的最后一行的值。 

localPosition             Vector3类型，物体相对于父元素的位置. 

eulerAngles              Vector3类型，旋转后的欧拉角相对世界坐标的值。简单理解为各向量坐标所转动的值就好了。 

localEulerAngles      Vector3类型，相对父元素的欧拉角。 

right                        Vector3类型，表示x轴（U3里红色的轴）方向的单位向量。 

up                           Vector3类型，表示y轴（U3里绿色的轴）方向的单位向量。 

forward                   Vector3类型，表示z轴（U3里蓝色的轴）方向的单位向量。 

rotation                   Quaternion类型(quatermion就是个四维数，比vector3多一个w变量表示旋转角度的)，世界坐标旋转。. 

localRotation           Quaternion类型，本地坐标的旋转度数（相对父元素）。 

localScale                Vector3类型，相对本地坐标系缩放（就是矩阵的乘法） 

parent                      Transform类型，他的父元素。 

worldToLocalMatrix  Matrix4*4类型，把一个点从世界坐标系的位置转换为本地坐标系位置。（终究得用矩阵，哈哈）只读 

localToWorldMatrix  Matrix4*4类型，把一个点从本地坐标系转换为世界坐标系。（只读） 

root                          Transform类型，返回最上层的那个Transform，就是他父亲的父亲的父亲的。。。（如果有的话） 

childCount                int型，你子元素的数量。。。 

lossyScale                Vector3类型，相对世界坐标系缩放。 

 

Functions 

Translate (translation : Vector3, relativeTo : Space=Space.Self) : void   平移物体，space可以是Self和World，这个不用说了吧 

Rotate (eulerAngles : Vector3, relativeTo : Space = Space.Self) : void  绕欧拉角度的向量旋转 

RotateAround (point : Vector3, axis :Vector3, angle : float) : void  点point按axis的轴旋转angle度 

LookAt (target : Transform, worldUp :Vector3 ) : void 让这个物体的z轴面向target物体 

TransformDirection (direction : Vector3) : Vector3  将direction从本地坐标转换为世界坐标 

InverseTransformDirection (direction : Vector3): Vector3  将derection从世界坐标转换为本地坐标 

TransformPoint (position :Vector3): Vector3  同理 

InverseTransformPoint (position : Vector3) : Vector3 

DetachChildren () : void    解除所有子对象 

Find (name : string) : Transform   按名字寻找并返回子对象 

IsChildOf (parent : Transform) : bool   看他是不是别人的子对象 

 

unity3D里面的点乘和叉乘

 

在unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。

两个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面的垂直向量，分两个方向。

简单的说，点乘判断角度，叉乘判断方向。

形象的说当一个敌人在你身后的时候，叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人，点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。