[cf621E]Wet Shark and Blocks

Description

给定$n$个数和$b$个盒子，放一些数到盒子中，使得盒子不为空。每个盒子中的数是一样的，一个数可以被放到多个盒子中。

从每个盒子中取一个数，组成一个$b$位数，如果这个数$mod\;k=x$，则这是一种合法的方案。求方案数$mod\;10^9+7$。

Input

第一行为$4$个数$n,b,x,k$。

Output

一行，表示方案数$mod 10^9+7$。

Sample Input

3 2 1 2
3 1 2

Sample Output

6

HINT

$2\;\leq\;n\;\leq\;50000,1\;\leq\;b\;\leq\;10^9,0\;\leq\;k\;\leq\;100, x\;\geq\;2,1\;\leq\;a_i\;\leq\;9$

Solution

显然序列中有用的条件仅有每个数出现的次数，记为$t[\;]$。

$f[i][j]$表示前$i$位数$mod\;k$的值为$j$的方案数。

$f[i+1][(j\;\times\;10+l)mod\;n]=f[i][j]\;\times\;t[l]$。

矩乘优化$DP$就能过了。

 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define lld I64d
 #define K 15
 #define N 105
 #define M 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct matrix{
     ll a[N][N];int n,m;
 }a,b;
 ll t[K];
 int n,m,k,x;
 inline matrix mult(matrix a,matrix b){
     matrix c;c.n=a.n;c.m=b.m;
     for(int i=;i<c.n;++i)
         for(int j=;j<c.m;++j){
             c.a[i][j]=;
             for(int k=;k<a.m;++k)
                 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%M;
         }
     return c;
 }
 inline matrix po(matrix a,int k){
     matrix c;c.n=a.n;c.m=a.m;
     for(int i=;i<a.n;++i)
         for(int j=;j<b.n;++j)
             if(i!=j) c.a[i][j]=;
             else c.a[i][j]=;
     while(k){
         if(k&) c=mult(c,a);
         a=mult(a,a);k>>=;
     }
     return c;
 }
 inline void init(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&k);
     for(int i=,j;i<=n;++i){
         scanf("%d",&j);++t[j];
     }
     a.n=k;a.m=;
     for(int i=;i<=;++i)
         a.a[i%k][]+=t[i];
     b.n=b.m=k;
     for(int i=,l;i<k;++i){
         for(int j=;j<=;++j){
             l=(i*+j)%k;
             b.a[l][i]+=t[j];
         }
     }
     matrix c=mult(po(b,m-),a);
     printf("%lld\n",c.a[x][]);
 }
 int main(){
     freopen("blocks.in","r",stdin);
     freopen("blocks.out","w",stdout);
     init();
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }