BNU 2418 Ultra-QuickSort （线段树求逆序对）

题目链接：http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/problem_show.php?pid=2418

解题报告：就是给你n个数，然后让你求这个数列的逆序对是多少？题目中n的范围是n < 500000，所以，暴力是不行的。还是第一次学会用线段树求逆序数，这种方法的时间复杂度是n * log n，是不是很快呢，利用了线段树查询速度快的优势。具体的方法如下：

这里先说一下，如果输入的n个数不是连续的，也就是说把这n个数按从小到大的顺序排列起来不是连续的话，还要先离散化一下，其实也就是把这个n个不是连续的数映射成n个连续的数，这个应该很简单吧，这里就不说了。然后对于下面说的情况都是连续的n个数了。

第一步，新建一个有n个叶子节点的二叉树，二叉树的每个节点保存的主要的信息是这个子树上一共有多少个节点，注意这里的有多少个节点是指已经插入的节点的个数，新建了一颗树之后虽然已经有4*n个节点了，但是我们还是认为节点数都为0，因为这个时候还没有插入一个节点。

第二步，这一步要做的就是按前后的顺序把数列中的数一个一个插入到这个线段树中，第一个数插入到第一个叶子节点上，第二个数插入到第二个叶子节点上.....，然后每次插入节点之后，都要实时查询这个节点的后面一段区间中比插入的这个数大的数的个数，也就是看后面一段区间里面已经插入了多少个数了，例如我现在插入的是第m个叶子节点上的数，我要查询的就是[m+1,n]这段区间里面已经插入了多少个数，因为这段区间里面的数都是在这个数之前插入的，说明这些数在数列里面排在这个数的前面，但是又比这个数小，所以这段区间里面的数的个数也就是这个数对应的逆序数的个数。

只要把每次查询到的结果累加起来就得到了我们要的逆序数的个数了，其实关键就是第二步里面对线段树的查询时间复杂度是logn，查询了n次，所以这个速度应该可以过掉10^5的数据了。