设计包含min()函数的栈

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。 分析：这是去年google的一道面试题。

我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。

在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。

乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？

因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

参考代码：

#include <deque>
#include <assert.h>
template <typename T> class CStackWithMin
{
public:
       CStackWithMin(void) {}
      virtual ~CStackWithMin(void) {}
       T& top(void);
      const T& top(void) const;   

      void push(const T& value);
      void pop(void);   

      const T& min(void) const;   

private:
      T> m_data;               // the elements of stack
      size_t> m_minIndex;      // the indices of minimum elements
};   

// get the last element of mutable stack
template <typename T> T& CStackWithMin<T>::top()
{
      return m_data.back();
}   

// get the last element of non-mutable stack
template <typename T> const T& CStackWithMin<T>::top() const
{
      return m_data.back();
}   

// insert an elment at the end of stack
template <typename T> void CStackWithMin<T>::push(const T& value)
{
      // append the data into the end of m_data
       m_data.push_back(value);   

      // set the index of minimum elment in m_data at the end of m_minIndex
      if(m_minIndex.size() == 0)
             m_minIndex.push_back(0);
      else
       {
            if(value < m_data[m_minIndex.back()])
                   m_minIndex.push_back(m_data.size() - 1);
            else
                   m_minIndex.push_back(m_minIndex.back());
       }
}   

// erease the element at the end of stack
template <typename T> void CStackWithMin<T>::pop()
{
      // pop m_data
       m_data.pop_back();
      // pop m_minIndex
       m_minIndex.pop_back();
}   

// get the minimum element of stack
template <typename T> const T& CStackWithMin<T>::min() const
{
       assert(m_data.size() > 0);
       assert(m_minIndex.size() > 0);
      return m_data[m_minIndex.back()];
} 

举个例子演示上述代码的运行过程：

   步骤               数据栈             辅助栈 (存小元素的位置)              最小值

1.push 3              3                     0                                                   3

2.push 4             3,4                  0,0                                                  3

3.push 2            3,4,2               0,0,2                                                2

4.push 1            3,4,2,1            0,0,2,3                                              1

5.pop                3,4,2               0,0,2                                                 2

6.pop               3,4                   0,0                                                    3

7.push 0           3,4,0                0,0,2                                                  0

另一种想法 辅助栈 (存最小元素)    更快

步骤               数据栈             辅助栈 (最小元素)                       最小值 

1.push 3              3                     3                                                  3 

2.push 4             3,4                 3，3                                               3 

3.push 2            3,4,2                3,3,2                                              2 

4.push 1            3,4,2,1             3，3，2，1                                    1 

5.pop                3,4,2                3,3,2                                              2 

6.pop               3,4                    3,3                                                3

7.push 0           3,4,0                3,3,0                                               0  

讨论：如果思路正确，编写上述代码不是一件很难的事情。但如果能注意一些细节无疑能在面试中加分。比如我在上面的代码中做了如下的工作：

·         用模板类实现。如果别人的元素类型只是int类型，模板将能给面试官带来好印象；

·         两个版本的top函数。在很多类中，都需要提供const和非const版本的成员访问函数；

·         min函数中assert。把代码写的尽量安全是每个软件公司对程序员的要求；

·         添加一些注释。注释既能提高代码的可读性，又能增加代码量，何乐而不为？

总之，在面试时如果时间允许，尽量把代码写的漂亮一些。说不定代码中的几个小亮点就能让自己轻松拿到心仪的Offer。