【b304】传染病防治

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【问题背景】

 近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国 大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完 全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是， 蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫 生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究 消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

 研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质； 第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。 第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。 这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同 时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。 你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入】

共P+1行；
第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。
接下来的P行接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

【输出】

只有一行，输出总共被感染的人数。

【输入样例】

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

【输出样例】

3

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=b304

【题意】

【题解】



直接贪心找子树最大的删掉不可行;

有反例;

如



这里如果先删掉子树大小为4的节点的话,最后答案为8-5=3即5个人不被感染,3个人被感染;

但是如果先删掉子树大小为3的节点的话,最后答案为8-6=2即6个人不被感染,2个人被感染;

显然后者更优;

这就是反例了;

所以老老实实地搜索就好;

再加一个普通的剪枝就能过;

即if (now_ganran>ans) return;

搜索策略就是枚举每一层删掉哪个节点;

这里的deep数组用得比较巧妙;

可以避免删掉那个节点之后还要往下把子树节点全都标记;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 300+100;

int n, p,deep[N],ganran,ans = N+100;
vector <int> g[N];

void dfs(int h)
{
    if (ganran > ans)
        return;
    int num = 0;
    rep1(i,1,n)
        if (deep[i] == h)
        {
            int len = g[i].size();
            rep1(j, 0, len - 1)
            {
                int y = g[i][j];
                if (deep[y] != 0) continue;
                num++;
                deep[y] = h + 1;
            }
        }
    if (num == 0)
    {
        ans = min(ans, ganran);
        return;
    }
    ganran += num;
    rep1(i,1,n)
        if (deep[i] == h + 1)
        {
            deep[i] = -1;
            ganran--;
            dfs(h + 1);
            ganran++;
            deep[i] = h + 1;
        }
    ganran -= num;
    rep1(i, 1, n)
        if (deep[i] == h + 1)
            deep[i] = 0;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    rei(n), rei(p);
    rep1(i, 1, p)
    {
        int x, y;
        rei(x), rei(y);
        g[x].pb(y), g[y].pb(x);
    }
    ganran = 1;
    deep[1] = 1;
    dfs(1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}