COGS——T 1786. 韩信点兵

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【题目描述】

韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。

相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。

已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。

【输入格式】

第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。

接下来有M行，每行两个非负整数Pi，ai，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。

输入保证每个素数各不相同。

【输出格式】

输出一行，一个整数。

若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.

【样例输入】

1500 3
3 2
5 4
7 6

【样例输出】

31

【数据范围】

对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;

对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;

对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012,0≤ai<Pi.

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 #define LL long long
 LL n,m,p[],a[],tot=;

 void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if(!b) { x=; y=; return ; }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     LL tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*x;
 }
 LL CRT()
 {
     LL ret=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         LL t=tot/p[i],x,y;
         exgcd(t,p[i],x,y);
         ret=(ret+t*x*a[i])%tot;
     }
     return ret>=?ret:ret+tot;
 }

 int main()
 {
     freopen("HanXin.in","r",stdin);
     freopen("HanXin.out","w",stdout);

     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%lld%lld",p+i,a+i),tot*=p[i];
     LL ans=CRT();
     if(ans>n)
     {
         printf("-1");
         return ;
     }
     for(;ans+tot<=n;) ans+=tot;
     printf("%lld",n-ans);
     return ;
 }