BZOJ1468: Tree & BZOJ3365: [Usaco2004 Feb]Distance Statistics 路程统计

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简要题意：

　　给出一棵n个点的树，和每条边的边权，求出有多少个点对的距离<=k

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题解：

　　点分治模板题

　　点分治的主要步骤：

　　1、首先选取一个点，把无根树变成有根树。 那么如何选点呢？ ——树形DP

　　因为树是递归定义的，所以我们当然希望递归的层数最小。 每次选取的点，要保证与此点相连的结点数最多的连通块的结点数最小，我们把这个点叫做“重心”

　　那么找到一颗树的重心有以下算法：

　　（1）dfs一次，算出以每个点为根的子树大小

　　（2）记录以每个结点为根的最大子树的大小

　　（3）判断：如果以当前结点为根的最大子树大小比当前根更优，更新当前根

　　2、处理联通块中通过根结点的路径

　　3、标记根结点（相当于处理过后，将根结点从子树中删除）

　　4、递归处理以当前点的儿子为根的每棵子树

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参考代码（一）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int tot[],root,sum,ms[];
bool v[];
void getroot(int x,int fa)
{
    tot[x]=;ms[x]=;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            getroot(y,x);
            tot[x]+=tot[y];
            ms[x]=max(ms[x],tot[y]);
        }
    }
    ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]);
    if(ms[root]>ms[x]) root=x;
}
int dep[],id;
int dd[];
void getdep(int x,int fa)
{
    dep[++id]=dd[x];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            dd[y]=dd[x]+a[k].d;
            getdep(y,x);
        }
    }
}
int ans=;
int k;
int cal(int x,int d)
{
    dd[x]=d;id=;
    getdep(x,);
    sort(dep+,dep+id+);
    int l=,r=id,c=;
    while(l<r)
    {
        if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;}
        else r--;
    }
    return c;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,);
    v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(v[y]==false)
        {
            ans-=cal(y,a[k].d);
            sum=tot[y];
            root=;getroot(y,x);
            solve(root);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    len=;memset(last,,sizeof(last));
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
        ins(x,y,d);ins(y,x,d);
    }
    scanf("%d",&k);
    memset(v,false,sizeof(v));
    ans=;
    sum=tot[]=n;
    ms[]=<<-;
    root=;getroot(,);
    solve(root);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

---

参考代码（二）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int tot[],root,sum,ms[];
bool v[];
void getroot(int x,int fa)
{
    tot[x]=;ms[x]=;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            getroot(y,x);
            tot[x]+=tot[y];
            ms[x]=max(ms[x],tot[y]);
        }
    }
    ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]);
    if(ms[root]>ms[x]) root=x;
}
int dep[],id;
int dd[];
void getdep(int x,int fa)
{
    dep[++id]=dd[x];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            dd[y]=dd[x]+a[k].d;
            getdep(y,x);
        }
    }
}
int ans=;
int k;
int cal(int x,int d)
{
    dd[x]=d;id=;
    getdep(x,);
    sort(dep+,dep+id+);
    int l=,r=id,c=;
    while(l<r)
    {
        if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;}
        else r--;
    }
    return c;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,);
    v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(v[y]==false)
        {
            ans-=cal(y,a[k].d);
            sum=tot[y];
            root=;getroot(y,x);
            solve(root);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=;memset(last,,sizeof(last));
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y,d;char st[];
        scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&d,st+);
        ins(x,y,d);ins(y,x,d);
    }
    scanf("%d",&k);
    memset(v,false,sizeof(v));
    ans=;
    sum=tot[]=n;
    ms[]=<<-;
    root=;getroot(,);
    solve(root);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}