18005 It is not ugly number

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题型: 编程题语言: G++;GCC

Description

Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ...shows the

first 10 ugly numbers. By convention, 1 is included. Then, here are the first 10 Not ugly numbers:7, 11, 13, 14, 17, 19,

21, 22, 23, 26. Given the integer n, write a program to find and print the n'th Not ugly number.

输入格式

First line is T（T<=10000）, the number of cases.

The T lines following. Each line of the input contains a positive integer n (n <= 100000000).

输出格式

For each case, output the n'th Not ugly number .

输入样例

输出样例

作者

admin

　　要求第n项非丑数；无疑要先利用数学知识求出丑数。我的做法是先预处理前1200个丑数，至于为什么只用处理这个数量的丑数是自己试出来的；可能你会疑惑为什么只用处理一千多个就行了，，因为丑数是因子只含有2、3和5的数字，所以越往后面数字越大它继越有可能包含有不止这三个数的因子；所以前几百项的丑数序列看似是挺密集的，但越到后面每两个丑数间的间隔就越大。而我们要找的第n项非丑数，肯定就在某两个丑数之间。

　　所以题目唯一的难点就在于求出丑数。我这里用的是优先队列来预处理。一开始，我们知道前几项丑数：1、2、3、5；那么如果要得出接下来同样也是因子只有2、3、5的丑数，就只需要将前面这几个已知道的丑数分别乘以2、3、5得出来的数，那它的因子同样一定是只有2、3、5的。但是，如果将每一项都乘以这三个数的话，你会发现有重复的数字出现。因而这里要用到一个技巧：给每一个数字加多一个标记，用来标注当前这个丑数是由前面的丑数乘以哪个数字得出来的；所以用到了pair<int,int>。第一个数据域存放这个丑数的值，第二个则用来存放标记值。比如用2分别乘以2、3、5得到4、6、10，那么得到三个pair为<4,2>、<6,3>、<10,5>;然后将这三个pair存入优先队列中去，弹出2；每次再取出最小的丑数(要从小到大取再加上刚刚说的技巧才能避免重复)；假设取到pair<6,3>的时候，这时你就只能将6分别乘以3和5，而不能乘2 ( 因为前面会有<4,2>中的4乘以3得到12发生重复 )。　　　另外，关于得出了丑数之后再求非丑数的技巧写在了代码注释中了。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <cctype>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <set>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <utility>

 #include <vector>

 #define ll long long

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define MAXN 100000

 using namespace std;

 typedef pair<int,int> node_type;

 int res[];

 int main()

 {

     //freopen("input.txt","r",stdin);

     priority_queue<node_type,vector<node_type>,greater<node_type> > pq;//用来存放pair的优先队列,默认是比较pair中的第一个元素,greater<>则另其每次去最小的数据

     pq.push(node_type(,)); //压入第一个丑数

     node_type temp;

     for(int i=; i<; i++)

     {

         temp=pq.top(); //取队列首，也就是当前队列中最小的丑数

         switch(temp.second)  //由pair<>的第二个元素判断当前这个丑数是由哪个标记值生成的;然后继续生成新的丑数

         {

         case :

             pq.push(make_pair(temp.first*,));

         case :

             pq.push(make_pair(temp.first*,));

         case :

             pq.push(make_pair(temp.first*,));

         }

         res[i]=temp.first;

         pq.pop();

     }

     //处理完丑数后

     int t,n,cnt,i;

     scanf("%d",&t);

     while(t--)

     {

         scanf("%d",&n);

         cnt=;

         i=;

         while(cnt<n) //cnt标记当前已寻找到的第cnt项的非丑数

         {

             cnt+=(res[i+]-res[i++]-);//cnt每次加上的值是每相邻两个丑数的差,这个差即这两个丑数之间包含的非丑数的个数

         }

         //找到所要的第n项非丑数在哪两个丑数之间后退出循环

         i--;

         cnt-=(res[i+]-res[i]-);//从这个丑数区间的左边开始算,res[i]加上n-cnt就是第n项丑数了

         printf("%d\n",res[i]+n-cnt);

     }

     return ;

 }