[luogu] P1772 [ZJOI2006]物流运输（动态规划，最短路）

P1772 [ZJOI2006]物流运输

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数\(n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K\)和\(e\)。\(n\)表示货物运输所需天数，\(m\)表示码头总数，\(K\)表示每次修改运输路线所需成本，\(e\)表示航线条数。接下来\(e\)行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度\((>0)\)。其中码头\(A\)编号为\(1\)，码头\(B\)编号为\(m\)。单位长度的运输费用为\(1\)。航线是双向的。再接下来一行是一个整数\(d\)，后面的\(d\)行每行是三个整数\(P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)\)。表示编号为\(P\)的码头从第\(a\)天到第\(b\)天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头\(A\)到码头\(B\)的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

输出样例#1： 复制

32

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2) * 3+(3+2) * 2+10=32。

题解

一道非常好的题目。因为我太菜了做不出

这道题目很明显的可以看出是个dp

因为我们的目的是话费最小，就是考虑换不换路线这个操作。

因为\(m\)值奇小。所以我们可以一边dp一边跑最短路。

最短路这个应该不说都知道吧。

这样我们枚举每天的情况。

\(dp[i]\)表示第i天的最小消费。

那么整个题目我们要考虑的就是一条最短路在合法时用多久了。

因为影响答案最优的就是每次换路的花费。

那么我们就枚举第\(i\)到\(j\)天用当前合法的最短路就可以了。

方程就是

\(dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+最短路*(i-j+1)+k)\)

代码

floyd版

当时打炸了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=21;
int n,m,k,l,q,vis[N];
int u[N*10],v[N*10],z[N*10];
int ch[N][101],f[101],dis[N][N];
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void floyd(){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=l;i++)
    dis[u[i]][v[i]]=dis[v[i]][u[i]]=z[i];
    for(int p=1;p<=m;p++)
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
        if(i!=j&&j!=p&&p!=i&&!vis[i]&&!vis[j]&&!vis[p]){
            if(dis[i][j]>dis[p][j]+dis[i][p])
            dis[i][j]=dis[i][p]+dis[p][j];
        }
    }
}

int main(){
    n=read();m=read();k=read();l=read();
    for(int i=1;i<=l;i++){
        u[i]=read(),v[i]=read(),z[i]=read();
    }
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x=read(),lx=read(),rx=read();
        for(int j=lx;j<=rx;j++)
        ch[x][j]=1;
    }
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=-k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)vis[j]=0;
        for(int j=i;j>=1;j--){
            for(int p=1;p<=m;p++)
                vis[p]|=ch[p][j];
            floyd();if(dis[1][m]==dis[0][0])continue;
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+1)*dis[1][m]+k);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

spfa版

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=21;
int n,m,k,l,q,vis[N],inf;
int u[N*10],v[N*10],z[N*10];
int ch[N][101],f[101],dis[N][N];
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

int spfa(){
    queue<int>q;q.push(1);
    int dist[21],ff[21];
    memset(dist,63,sizeof(dist));inf=dist[0];
    memset(ff,0,sizeof(ff));dist[1]=0;ff[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        ff[u]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(vis[i])continue;
            if(dis[u][i]&&dist[i]>dist[u]+dis[u][i]){
                dist[i]=dist[u]+dis[u][i];
                if(!ff[i]){
                    q.push(i);ff[i]=1;
                }
            }
        }
    }return dist[m];
}

int main(){
    n=read();m=read();k=read();l=read();
    for(int i=1;i<=l;i++){
        //u[i]=read(),v[i]=read(),z[i]=read();
    	int x=read(),y=read(),vi=read();
        dis[x][y]=dis[y][x]=vi;
    }
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x=read(),lx=read(),rx=read();
        for(int j=lx;j<=rx;j++)
        ch[x][j]=1;
    }
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=-k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)vis[j]=0;
        for(int j=i;j>=1;j--){
            for(int p=1;p<=m;p++)
            vis[p]|=ch[p][j];
        int vi=spfa();
        if(vi==inf)continue;
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+1)*vi+k);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

dijkstra就咕掉了。