数位DP入门：（bzoj1833+3209）

//我是来看文章创建时间的= =

膜拜了一下蔡大神。。。。

人生第一道自己写的数位DP。。。好吧以前是看题解然后也不知道为什么就过了的>_< 虽然说现在还是只会裸题= =

数位DP介绍：

http://wenku.baidu.com/link?url=9OS5Ybpw5wx00ahrH8ED2oyIlR1uWwrxT8N4pEg27GgBt2T2hLe4sd_h1rmpY7P0HmeHIEDw9h6_K98dPhhjoMhD2TpKcS8w1X8cC_dkPp_

接下来是bzoj1833题目地址：

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1833

题意挺明显。。

首先我萌可以用F[i,j,k]表示有i位数字且前导为k的数中总共含有多少个数字j（0<=j<=9）。。。

然后蒟蒻不想太麻烦（太弱）。。。干脆把1～9拆成9次一次一次来。。。。

因为题目要求的是[l,r],所以答案就是[0,r]-[0,l-1]......

假设当前求的是0～x的数中含有多少个数字num。。。

首先设x有w位数字，把x拆成w位(第一位为最低位)存在数组h里面，然后处理出x的后i位凑起来是什么数（也就是x的w个后缀）

用pre[i]表示10^(i-1)...10^i-1中含有数字num的个数（这个数对于1~9都是一样的）

那么假设处理到第i（i从最高位（w）开始枚举）位：

1、先考虑之后位上存在num的情况：

当前位取的数字小于h[i]的时候，有h[i]种情况（0～h[i]-1)，此时之后的所有数都可以选（之后不管选什么数都不超过x），所以总个数+=h[i]*pre[i-1]（当前位每一种情况都能给总个数贡献之后位中数字个数）

当前位取的数字就是h[i]的时候呢？那就华丽地无视掉啦（为什么？想一想。）（后面的位就等到后面再处理了。。）

2、考虑当前位为num的情况：

如果num=h[i]，由于之前位上的数字都是上限了，之后的数不能超出x的范围（若之前位数有任意一个小于上限，那么之后的数可以随便选，则已被上面的步骤计算到），所以能贡献出（当前再后一个后缀的值+1）个答案。。。。（因为还有一种情况是后面的全选0）

num>h[i]，那么不论之后怎么取，当前这一位都不会额外贡献任何个数。。。(因为想要合法，则前面一定有数小于那一位的上限，贡献在之前就记算了)

num<h[i]，那么当取的数字为num的时候后面的数可以随便取，且每种情况都会额外贡献一个个数（也就是当前位上的这个）,所以总个数+=10^(i-1)

当然以上是针对数码1～9的情况。。。。如果要求0的个数的话目测比较麻烦。。。当然可以在预处理的时候再开一维pre[i,j]表示i位数字前导为j的个数。。。。。

当然我萌发现，0出现的次数就是所有数字次数总和减去1～9的个数和= =

蒟蒻扯半天最终确定自己语死早了>_<。。。。

下面是更丑的代码TAT

 var
   pre,orz,h,sum:array[..]of int64;
   ans,ans1:array[..]of int64;
   i,j,k,n,m,mid:longint;
   l,r,tot,tot1,l1,r1,x,w1,w2:int64;
 procedure mahoshojo(x,num,w:int64);
 var i:longint;anss:int64;
 begin
   anss:=;
   for i:= to w do h[i]:=x div orz[i-] mod ;
   for i:= to w do sum[i]:=x mod orz[i];
   for i:=w downto  do
   begin
     inc(anss,pre[i-]*h[i]);
     if h[i]>num then inc(anss,orz[i-]);
     if h[i]=num then inc(anss,sum[i-]+);
   end;
   ans[num]:=ans[num]+anss;
   tot:=tot-anss;
 end;
 begin
   pre[]:=;
   orz[]:=;
   for i:= to  do orz[i]:=orz[i-]*;
   for i:= to  do pre[i]:=pre[i-]*+orz[i-];
   readln(l,r);
   dec(l);
   tot:=;
   if l> then
   begin
     l1:=l;
     while l1> do begin inc(w1);l1:=l1 div  end;
     for i:= to w1- do inc(tot,(orz[i]-orz[i-])*i);
     if w1> then  inc(tot,w1*(l-orz[w1-]+))  else tot:=l+;
   end
   else
     w1:=;
   r1:=r;
   while r1> do begin inc(w2);r1:=r1 div  end;
   tot1:=;
   for i:= to w2- do inc(tot1,(orz[i]-orz[i-])*i);
   if w2> then  inc(tot1,w2*(r-orz[w2-]+)) else tot1:=r+;
 //  writeln(w2,':',tot1,'   ',w1,':',tot);
   for i:= to  do
   mahoshojo(l,i,w1);
   for i:= to  do ans[i]:=-ans[i];
   ans[]:=tot;
 //  writeln(' ',tot);
   tot:=tot1;
 //  writeln('!!!',tot1);
   for i:= to  do
   mahoshojo(r,i,w2);
   ans[]:=tot-ans[];
   for i:= to  do write(ans[i],' ');
   writeln(ans[])
 end.

话说记得类似的还有一道GDOI的题。。。。要求完全相反= =。。。给你1～某个数字中出现的各个数码的次数，要求判断是否存在这个数。。。

//当然强省数位DP都是T1某弱省就变成了T3（雾。。。或者是T4？。。那年5道题= =）了。。。。。

反正蒟蒻目测只会二分乱搞TAT.。。。。反正怎么玩都不会TLE2333

//四个月没碰键盘TAT。。。脑子还剩一点但是代码能力已经回档到两年前了>_<

//话说考前复习的时候来填坑显然花样作大死。。。YCL:哪有你这样的学生啊！。。。。。。。。

//作死成功。。。

接下来是bzoj3209题目地址：

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3209

这种傻叉题只有我这种蒟蒻第一眼才没看出来= =

就是把1833的加改成了乘。。。。。

预处理出i位数中有j个1的情况总数（其实就是组合数= =组合数好久没打差点不会T_T）。。。。

然后就没什么可扯的了

 var
   c:array[..,..]of int64;
   i,j,k:longint;
   n,m,ans,bilibili,temp:int64;
   num:array[..]of int64;
 function qpow(a,b:int64):int64;
 var date:int64;
 begin
   date:=;
   while b> do
   begin
     if b and = then date:=date*a mod bilibili;
     b:=b shr ;
     if b> then a:=a*a mod bilibili
   end;
   exit(date)
 end;
 begin
   bilibili:=;
   readln(n);
   m:=trunc(ln(n)/ln())+;
   for i:= to m do c[i,]:=;
   for j:= to m do
   for i:= to m do
   c[i,j]:=c[i-,j]+c[i-,j-];
   i:=;
   while n> do
   begin
     inc(i);
     num[m-i+]:=n and ;
     n:=n shr
   end;
   ans:=;
   for i:= to m do
     if num[i]= then
     begin
       for j:= to m-i do
       ans:=(ans*qpow(temp+j,c[m-i,j]))mod bilibili;
       ans:=ans*(temp+) mod bilibili;
       inc(temp)
     end;
   writeln(ans)
 end.

II