Google Code Jam 2016 Round 1B Problem C. Technobabble

题目链接：https://code.google.com/codejam/contest/11254486/dashboard#s=p2

大意是教授的学生每个人在纸条上写一个自己的topic，每个topic由两个单词组成，那么纸上留下了若干个topic。topic分为 "faked" 或者 "un-faked"，所谓faked意思就是其实这个topic的第一个和第二个单词都是随便由之前纸上已经有的topic来构成的，当然，不能是由原来的同一个topic组成，这样就重复了。现在给出这些topic，原来的顺序不知道，试问，最多可能有多少个topic属于faked。

小数据是最多18个topic，大数据是最多1000个。

首先肯定不能暴力枚举顺序，这样复杂度太高了。小数据的做法是可以二进制标记，哪些topic属于faked，那么不属于faked的那些把它们的两个单词都存进map，检查枚举的faked的topic是否两个单词都在map中存在，更新答案。

大数据的做法其实是规约到二分图最小边覆盖的模型上。如果我们把每个topic的第一个和第二个单词分开，就构成了一个二分图，每个topic其实对应了这张二分图上的一条边。现在的问题就是寻找最少的边集（也就是un-faked topic集）使得所有的点都被边集中的至少一条边覆盖到。

这就意味着所有的单词都会被选出来的topic覆盖到，也就做到了题目中的要求，此时只需要再将topic个数n减去求出来的最小边覆盖（un-faked topic数）就得到了最大的faked topic个数了。

最小边覆盖的计算方式是二分图的点数（左部+右部）减去最大匹配数。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <math.h>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <cassert>
 #include <set>
 using namespace std;

 const int N=;

 bool g[N][N],vis[N];
 int nx,ny;
 int cx[N],cy[N];
 bool dfs(int u){
     for (int i=;i<=ny;i++){
         if (g[u][i]&&!vis[i]){
             vis[i]=true;
             if (cy[i]==-||dfs(cy[i])){
                 cy[i]=u;
                 cx[u]=i;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int maxMatch(){
     int ret=;
     memset(cx,-,sizeof(cx));
     memset(cy,-,sizeof(cy));
     for (int i=;i<=nx;i++){
         if (cx[i]==-){
             memset(vis,,sizeof(vis));
             ret+=dfs(i);
         }
     }
     return ret;
 }

 string a[N],b[N];
 int main () {
     freopen("in.txt","r",stdin);
     freopen("out.txt","w",stdout);
     int T;
     cin>>T;
     while (T--) {
         int n;
         cin>>n;
         nx=;ny=;
         map<string,int>ma,mb;
         for (int i=;i<=n;i++) {
             cin>>a[i]>>b[i];
             if (ma[a[i]]==)
                 ma[a[i]]=++nx;
             if (mb[b[i]]==)
                 mb[b[i]]=++ny;
         }
         memset(g,,sizeof g);
         for (int i=;i<=n;i++) {
             int l=ma[a[i]];
             int r=mb[b[i]];
             g[l][r]=true;
         }
         int match=maxMatch();
         int minEdgeCover=nx+ny-match;
         int ret=n-minEdgeCover;
         static int cas=;
         cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<ret<<endl;
     }
     return ;
 }