数据结构之hash表

　　哈希表是种数据结构，它可以提供快速的插入操作和查找操作。hash定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度（一般是更短长度）的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。|k|是集合k中元素的个数。散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在o(1)时间内就可完成查找。

哈希表算法-哈希表的概念及作用

　　一般的线性表，树中，记录在结构中的相对位置是随机的，即和记录的关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的比较。这一类查找方法建立在“比较“的基础上，查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。理想的情况是能直接找到需要的记录，因此必须在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。哈希表最常见的例子是以学生学号为关键字的成绩表，1号学生的记录位置在第一条，10号学生的记录位置在第10条。如果我们以学生姓名为关键字，如何建立查找表，使得根据姓名可以直接找到相应记录呢？

用上述得到的数值作为对应记录在表中的位置，得到下表：

上面这张表即哈希表。

如果将来要查李秋梅的成绩，可以用上述方法求出该记录所在位置。李秋梅:lqm 12+17+13=42 取表中第42条记录即可。问题：如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰 该如何处理这两条记录？

这个问题是哈希表不可避免的，即冲突现象：对不同的关键字可能得到同一哈希地址。

 哈希表算法-哈希表的构造方法

1、直接定址法

例如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。但这种方法效率不高，时间复杂度是O(1),空间复杂度是O(n),n是关键字的个数

2、数字分析法

有学生的生日数据如下：

年.月.日

75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...

经分析,第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。

3、平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

4、折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。如果一本书的编号为0-442-20586-4,则：

 5、除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

6、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

哈希表算法-处理冲突的方法

如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰，当加入刘兰时，地址24发生了冲突，我们可以以某种规律使用其它的存储位置，如果选择的一个其它位置仍有冲突，则再选下一个，直到找到没有冲突的位置。选择其它位置的方法有：

1、开放定址法

Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1) 其中m为表长，di为增量序列。如果di值可能为1,2,3,...m-1,1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)称线性探测再散列。如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。

例：在长度为11的哈希表中已填有关键字分别为17,60,29的记录，现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到地址为5，若用线性探测再散列，如下：

2、再哈希法

当发生冲突时，使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间增加。

3、链地址法

将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。

4、建立一个公共溢出区

假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。