POJ 1808 Quadratic Residues（平方剩余相关）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1808

题意：如下。对于素数p，若存在x使得x^2%p=a，则其值为1。否则为-1。现在给出a、p，计算其值。

思路：

若a为正数则利用公式1即可；否则利用公式2、5将-1提出来。跟本题有点关系的是计算x^2%p=a最小的x。在最下面给出代码，modsqr(a,p)函数。

i64 mul(i64 a,i64 b,i64 M)
{
    i64 ans=0;
    a%=M;
    b%=M;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans+a)%M;
        a=(a+a)%M;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

i64 Pow(i64 a,i64 b,i64 M)
{
    i64 ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=mul(ans,a,M);
        a=mul(a,a,M);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int judge(i64 d,i64 p)
{
    if(d>0)
    {
        d%=p;
        if(d==0) return 0;
        if(Pow(d,(p-1)/2,p)==1) return 1;
        return -1;
    }
    else
    {
        int coef=((p-1)%4==0)?1:-1;
        d=-d; d%=p;
        if(Pow(d,(p-1)/2,p)==1) return coef;
        else return -coef;
    }
}

i64 d,p;

int main()
{
    int num=0;
    rush()
    {
        scanf("%lld%lld",&d,&p);
        printf("Scenario #%d:\n",++num);
        PR(judge(d,p)==-1?-1:1);
        puts("");
    }
}

　　

i64 modsqr(i64 a,i64 n)
{
    if(n==2) return a%n;
    if(Pow(a,(n-1)/2,n)!=1) return -1;
    i64 x;
    if(n%4==3) x=Pow(a,(n+1)/4,n);
    else
    {
        i64 b;
        for(b=1;Pow(b,(n-1)/2,n)==1;b++);
        i64 i=(n-1)/2,k=0;
        do
        {
            i>>=1; k>>=1;
            if((Pow(a,i,n)*Pow(b,k,n)+1)%n==0)
            {
                k+=(n-1)/2;
            }
        }while(i%2==0);
        x=Pow(a,(i+1)/2,n)*Pow(b,k/2,n)%n;
    }
    if(x*2>n) x=n-x;
    return x;
}