HDU 5478 Can you find it(快速幂)

Problem Description

Given a prime number C(1≤C≤2×105), and three integers k1, b1, k2 (1≤k1,k2,b1≤109). Please find all pairs (a, b) which satisfied the equation a^k1⋅n+b1+ b^{k2⋅n−k2+1} = 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...).

 

Input

There are multiple test cases (no more than 30). For each test, a single line contains four integers C, k1, b1, k2.

 

Output

First, please output "Case #k: ", k is the number of test case. See sample output for more detail.
Please output all pairs (a, b) in lexicographical order. (1≤a,b<C). If there is not a pair (a, b), please output -1.

 

Sample Input

23 1 1 2

 

Sample Output

Case #1:
1 22

 

Source

2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online

 

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没做出的主要原因在于没有想到化简式子的方法，快速幂还是很容易就想到的，但是以前并没有用过这种方法，主要是题意没有理解好，把n看的太重要，其实题意就是告诉你n=1，2...的时候肯定成立，并不是选其中一个n成立！！！！那么就可以只取1，2来进行计算。

 

n=1时，a^k1+b1+ b = 0 (mod C)------------------①

n=2时，a^2*k1+b1+ b^k2+1 = 0 (mod C)----------②

 

①*a^k1 ，等式仍成立，a^2*k1+b1+a^k1 *b = 0 (mod C)-------------③

 

由方程②=③，可推出 ：a^k1 (mod C) = b^k2 (mod C)---------------*

 

遍历a：1~c-1，利用快速幂从①计算出b，再利用快速幂计算*式等号两边，比较是否相等。

 

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<math.h>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stdlib.h>
 #include<cmath>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #define exp 1e-10

 using namespace std;

 __int64 Quick_Mod(int a, int b, int m)
 {
     __int64 res = ,term = a % m;
     while(b)
     {
         if(b & ) res = (res * term) % m;
         term = (term * term) % m;
         b >>= ;
     }
     return res%m;
 }

 int main()
 {
     int c,k1,b1,k2,t;
     int f;
     t=;
     while(cin>>c>>k1>>b1>>k2)
     {
         cout<<"Case #"<<t++<<":"<<endl;
         f=;
         int a,b,x,y;
         for(a=;a<c;++a)
         {
             x=Quick_Mod(a,k1,c);
             b=c-Quick_Mod(a,k1+b1,c);
             y=Quick_Mod(b,k2,c);
             if(x==y)
             {
                 f=;
                 cout<<a<<" "<<b<<endl;
             }
         }
         if(f==)
         {
             cout<<-<<endl;
         }

     }

     return ;
 }