2734: [HNOI2012]集合选数 - BZOJ

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
 
Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
 
Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
 
Sample Input

4
Sample Output
8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

一开始是这样想的，不能一起选的连一条边然后在图上dp

1

2   3

4   6   9

8   12 18

但是好像不行

看了题解才知道

我们把图弄成这样（往下走是*2，往右走是*3，就变成相邻的数不能选，可以用状压dp）

1   3   9

2   6   18

4   12 36

8   24 72

............

但是要注意这个时候我们并没有把所有的数都考虑到，比如5的倍数，所以我们枚举左上角的数，然后用乘法定理

具体做法是用一个flag存这个数是否考虑过，没考虑就把他当做左上角的数做一遍

 const
         h=;
         maxn=;
 var
         f:array[..,..]of longint;
         num:array[..]of longint;
         flag:array[..maxn]of boolean;
         n:longint;
         ans:int64;

 function get(x:longint):int64;
 var
         i,j,k,s,w:longint;
 begin
         get:=;
         s:=x;
         w:=x;
         flag[x]:=true;
         num[]:=;
         while w*<=n do
           begin
             w:=w*;
             flag[w]:=true;
             inc(num[]);
           end;
         for j:= to <<(num[])- do
           if j and(j<<)= then f[,j]:=;
         i:=;
         while s*<=n do
           begin
             inc(i);
             s:=s*;
             w:=s;
             num[i]:=;
             flag[w]:=true;
             while w*<=n do
               begin
                 w:=w*;
                 flag[w]:=true;
                 inc(num[i]);
               end;
             for j:= to <<(num[i])- do
               f[i,j]:=;
             for j:= to <<(num[i])- do
               for k:= to <<(num[i-])- do
                 if (j and(j<<)=) and (j and k=) then f[i,j]:=(f[i,j]+f[i-,k])mod h;
           end;
         for j:= to <<(num[i])- do
           inc(get,f[i,j]);
 end;

 procedure main;
 var
         i:longint;
 begin
         read(n);
         ans:=;
         for i:= to n do
           if flag[i]=false then ans:=(ans*get(i))mod h;
         writeln(ans);
 end;

 begin
         main;
 end.