Matlab中bsxfun和unique函数解析

一.问题来源

　　来自于一份LSH代码，记录下来。

二.函数解析

2.1 bsxfun

　　bsxfun是一个matlab自版本R2007a来就提供的一个函数，作用是”applies an element-by-element binary operation to arrays a and b, with singleton expansion enabled。

　　函数用在两个数组间元素逐个计算。比如当我们想对一个矩阵A的每一列或者每一行与同一个长度相等的向量a进行某些操作（比较大小，乘除等）时，我们只能用循环方法或者利用repmat函数将要操作的向量a复制成和A一样尺寸的矩阵，进而进行操作。从MATLAB R2007a开始，再遇到类似的问题时，我们有了简洁高效的方法，即利用bsxfun函数。

2.2 unique

　　格式 b = unique (a) %取集合a的不重复元素构成的向量。
　　b = unique (A,'rows') %返回A、B不同行元素组成的矩阵。

　　我发现b中内容由小到大排序了。

　　[b,i,j] = unique (…) %i体现b中元素在原向量（矩阵a）中的位置；j体现原向量（矩阵a）在b中的位置

　　参考文献：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5efed5800100crs2.html

三.实例分析

3.1 bsxfun　　

　　举个例子。假设我们有一列向量和一行向量。a = randn(3,1), b = randn(1,3)，我们可以很简单的使用matlab的外乘c=a*b来得到，但如果我们想用”外加”呢？也就是说把上式求解过程中的乘号换做加号？
这时我们可以用c=bsxfun(@plus,a,b)来实现。
　　bsxfun的执行是这样的，如果a和b的大小相同，那么c=a+b. 但如果有某维不同，且a或b必须有一个在这一维的维数为1, 那么bsxfun就将少的这个虚拟的复制一些来使与多的维数一样。在我们这里，b的第一维只有1（只一行），所以bsxfun将b复制3次形成一个3×3的矩阵，同样也将a复制成3×3的矩阵。这个等价于c=repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1)。

　　这里repmat是显式的复制，当然带来内存的消耗。而bsxfun是虚拟的复制，实际上通过for来实现，等效于for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end。但bsxfun不会有使用matlab的for所带来额外时间。从计算时间上来说前两种实现差不多，远高于for的实现。但如果数据很大，第二种实现可能会有内存上的问题。所以bsxfun最好。

　　这里@plus是加法的函数数柄，相应的有减法@minus, 乘法@times, 左右除等，具体可见 doc bsxfun.也可以是m文件。

　　@plus@minus@times@rdivide@ldivide@power@max@min@rem@mod@atan2@hypot@eq@ne@lt@le@gt@ge@and@or@xor

　　参考文献http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e67285801010ttn.html

3.2rempat

>> A=[1 1 2 2 4 4 6 4 6]
A =
1 1 2 2 4 4 6 4 6
>> [c,i,j]=unique(A)
c =
1 2 4 6
i =
2 4 8 9 %i体现b中元素在原向量（矩阵a）中的位置；
j =
1 1 2 2 3 3 4 3 4 %j体现原向量（矩阵a）在b中的位置

例1-40
>> A=[1 2 2 4;1 1 4 6;1 1 4 6]
A =
1 2 2 4
1 1 4 6
1 1 4 6
>> [c,i,j]=unique(A,'rows')
c =
1 1 4 6
1 2 2 4
i =
3
1
j =
2
1
1　　

　　如何将一个矩阵的每行或每列元素分别扩大不同的倍数？如[1 2 3;4 5 6 ;7 8 9],第一列元素乘以1，第二列元素以2，第三列元素乘以4。

　　利用bsxfun函数，可以给出下列代码：a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];acol = bsxfun(@times,a,[1 2 4])