King's Quest

题意:有N个王子和N个妹子;(1 <= N <= 2000)第i个王子喜欢Ki个妹子;(详见sample)题给一个完美匹配,即每一个王子和喜欢的一个妹子结婚;问每一个王子可以有几种选择(在自己喜欢的妹子里面选),并输出可选的妹子的标号(升序);

Sample Input

4 (N)
2 1 2  (Ki)
2 1 2
2 2 3
2 3 4
1 2 3 4 (完美匹配)

Sample Output

2 1 2
2 1 2
1 3
1 4

分析:图匹配问题,1~N为王子的编号,N~2N为妹子的编号;输入有向边;

重点: 对于给定的一组匹配,看做是反向边;即从妹子指回到王子;这样进行Tarjan缩点之后,就可以遍历边(要在王子喜欢的妹子的选...)看是否还在同一个强连通分量中,若妹子还是和王子在同一个scc中,即可婚配;

证明:为什么说还在一个强连通分量中就可以?边一定是连接王子和妹子的,在不重复走一条边的前提下,会知道王子和妹子的个数是相同的;并且每条边都符合王子喜欢妹子的条件;

ps:该题第一次使用了输出外挂,很好用啊!!时间之间减了至少1/10...

思维坑点:认为可以直接在Tarjan缩点时,就把每个强连通分量里面的妹子写入vec[]中;这样之后就可以直接对每个vec排序之后,之后调用belong[]输出所在的scc的个数即妹子的编号。。想法是好的,但是题意啊!!!并不是在一个连通分量的妹子都是这样王子喜欢的。。。所以要遍历边,找到在一个连通分量里面的;

// 532ms
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define pb push_back
template<typename T>
void read(T &m)
{
T x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
m = x*f;
}
template<typename T>
void out(T a)
{
if(a>) out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N = <<;//倍增点数
const int M = ;
int head[M],tot;
struct edge{
int to,w,Next;
}e[M];
void ins(int a,int b,int w = )
{
e[++tot].Next = head[a];
e[tot].to = b;
e[tot].w = w;
head[a] = tot;
}
int pre[N],dfs_clock,low[N];
int belong[N],scc,n;
stack<int> S;
bool stk[N];
void Tarjan(int u)
{
pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
stk[u] = true;
int v;//点u所在连通分量的出度;
for(int i = head[u];i;i = e[i].Next){
v = e[i].to;
if(pre[v] == ){
Tarjan(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}else if(stk[v]){
low[u] = min(low[u],pre[v]);
}
}
if(pre[u] == low[u]){//强连通分量的根节点
++scc;
do{
v = S.top();
S.pop();stk[v] = false;
//if(v <= n)
belong[v] = scc;
//else vec[scc].pb(v);
}while(v != u);
}
}
int ans[N];
int main()
{
int v,T,kase = ;
read(n);
rep1(u,,n){
int k;
read(k);
rep0(j,,k){
read(v);
ins(u,v+n);//妹子标号要加上n;
}
}
rep1(u,,n){
read(v);
ins(v+n,u);//反向边***
}
rep1(u,,n)if(pre[u] == )
Tarjan(u);
rep1(u,,n){
int cnt = ;
for(int i = head[u];i;i = e[i].Next){//遍历边
v=e[i].to;
if(belong[u] == belong[v]) //同一个强连通分量
ans[cnt++] = v-n;
}
sort(ans,ans+cnt);
out(cnt);
rep0(i,,cnt){
putchar(' ');
out(ans[i]);
}
puts("");
}
return ;
}

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