Chord算法（原理）

Chrod算法是P2P中的四大算法之中的一个，是有MIT（麻省理工学院）于2001年提出，其它三大算法各自是：

Chord的目的是提供一种能在P2P网络高速定位资源的的算法，Cord并不关心资源是怎样存储的，仅仅是从算法层面研究资源的取得，因此Chord的API就简单到仅仅有一个set、get。

1、Chord是什么？

Chord是一个算法，也是一个协议。作为一个算法，Chord能够从数学的角度严格证明其正确性和收敛性；作为一个协议，Chord具体定义了每一个环节的消息类型。当然，Chord之所以受追捧，另一个主要原因就是Chord足够简单，3000行的代码就足以实现一个完整的Chord。

Chord还能够被作为一个一致性哈希、分布式哈希（DHT）的实现。

2、覆盖网络（overlaynetwork）

覆盖网络是指这样一种网络：构建在其它网络之上、网络节点之间通过虚拟或逻辑连接在一起，比方云计算、分布式系统都是覆盖网络，由于其都构建于TCP/IP之上，且节点之间有联系。Chord也是构建于覆盖网络。

3、结构化与非结构化网络

非结构化的P2P网络是指网络节点之间不存在组织关系，节点之间全然是对等的，比方第一代P2P网络Napster，这类网络结构清晰、简单，但查找没有多大的优化余地，常常採用全局或分区泛洪查找，查找时间长、且结果难以保证（有可能在找到前就超时）。

结构化的P2P网络与非结构化恰好相反，我们觉得网络在逻辑上存在一个人为设计的结构，比方Chord假定网络是一个环，Kadelima则假定为一颗二叉树，全部的节点均为树的叶子节点。有了这些逻辑结构，就给我们资源查找引入了很多其它的算法和思路。

4、分布式哈希表（DHT）

DHT的主要想法是把网络上资源的存取像Hashtable一样，能够简单而高速地进行put、get，该思想的诞生主要是受第一代P2P（Napster）网络的影响。与一致性哈希相比，DHT更强调的是资源的存取，而无论资源是否是一致性的。与一致性哈希同样的是，DHT也仅仅是一个概念，详细细节留给各实现。

当前这些P2P实现能够被作为DHT的详细实现，再次再列举一些有代表性的实现：

Chord
CAN
Tapestry
Pastry
Apache Cassandra
Kadelima
P-Grid
BitTorrent DHT

5、Chord实现原理

Chord通过把Node和Key映射到同样的空间而保证一致性哈希，为了保证哈希的非反复性，Chord选择SHA-1作为哈希函数，SHA-1会产生一个2¹⁶⁰的空间，每项为一个16字节（160bit）的大整数。我们能够觉得这些整数首尾相连形成一个环，称之为Chord环。整数在Chord环上按大小顺时针排列，Node（机器的IP地址和Port）与Key（资源标识）都被哈希到Chord环上，这样我们就假定了整个P2P网络的状态为一个虚拟的环，因此我们说Chord是结构化的P2P网络。

以下有几个定义：

我们称Chord环上的每一个节点为标志符
假设某个Node映射到了某个标志符，则继续称该标准符为Node
按顺时针，节点前面的成为前继(predecessor),节点后面的成为后继（successor)；同理，第一个predecessor称之为直接前继，第一个successor称之为直接后继

如图：

红色点为Node，蓝色为标志符。上面仅仅是部分节点和标志符，以节点N1为例说明其Finger表中的successor：

No	i^th successor	Successor
1	N1+2⁰	N18
2	N1+2¹	N18
3	N1+2²	N18
4	N1+2³	N18
5	N1+2⁴	N18
6	N1+2⁵	N45
7	N1+2⁶	N1
8	N1+2⁷	N1

把Node和Key都映射到一个值域感觉是把狗和猫放在一起衡量，尽管有点怪，但这样能够保证一致性哈希，详细能够參考前文。

非常显然，分布在Chord环上的Node数远远小于标志符数（2¹⁶⁰是一个无法衡量的天文数字），这样Chord环上的Node就会非常稀疏地分布在Chord环上，理论上应该是随机分布，但如前面一致性哈希的讨论，假设节点数量不多，分布肯定是不均匀的，能够考虑添加虚拟节点来添加其平衡性，假设在节点较多（比方大型的P2P网络有上百万的机器）就不必引入虚拟节点。

非常显然，不论什么查找仅仅要沿Chord环一圈结果肯定能够找到，这种时间复杂度是O(N)，N为网络节点数，但对一个上百万节点，且节点常常增加、退出的P2P网络来说，O(N)是不可忍受的，因此Chord提出了以下非线性查找的算法：

每一个节点都维护一个Finger表，该表长度为m（m就是位数，在Chord中为160），该表的第i项存放节点n的第(n+2^i-1) mod 2^m个successor(1<=i<=m)
每一个节点都维护一个predecessor和successor列表，该列表的作用是能高速定位前继和后继，并能周期性检測前继和后继的健康状态
就是说存放的successor是按2的倍数等比递增，自所以取模是由于最后的节点的successor是開始的几个节点，比方最大的一个节点的下一个节点定义为第一个节点
资源Key存储在以下的Node上：沿Chord环，hash(Node)>=hash(key)的第一个Node，我们称这个Node为这个Key的successor
给定一个Key，按以下的步骤查找其相应的资源位于哪个节点，也就是查找该Key的successor：（假如查找是在节点n上进行）

查看Key的哈希是否落在节点n和其直接successor之间，若是结束查找，n的successor即为所找
在n的Finger表中，找出与hash(Key)距离近期且<hash(Key)的n的successor，该节点也是Finger表中最接近Key的predecessor，把查找请求转发到该节点
继续上述过程，直至找到Key相应的节点

从直觉上来说，上次查找过程应该是指数收敛的，相似二分法的查找，收敛速度应该是非常快的；反过来，查找时间或路由复杂度应该是对数即的，在以下我们会证明这一点。

下图表明了节点N1查找节点N53的过程，还是很快的：

6、Chord收敛性证明

对一个算法而言，收敛性是至关重要的，假设没有收敛性做保证，在程序上化再多的心思也是徒劳。在证明之前，我们再强调3点：

Key存放在Key的successor节点上（满足：hash(Node)>=hash(Key)）
节点n的第i项存放的是第(n+2^i-1)个successor
查找是依据近期原则，当前节点没有存放Key则从Finger表中寻找与hash(Key)距离近期的Node继续这个过程

这里要区分是Key的successor还是节点n的successor，同一时候要注意近期匹配原则。

假如节点n的Finger表中的第i个successor与Key的距离近期，则满足：Key处在第i项与第i+1项中间

记第i项为J,第i+1项为P

J<hash(Key)
P>hash(Key)

而：

J = n + 2^i-1

P = n + 2ⁱ

节点n与Key的距离应该处在n与J和P的中间，即 J-n<n - hash(Key)<P - n

(1) 2^i-1<n - hash(Key)<2ⁱ

(2) 而J与Key的距离最大为J与P的距离 J-hash(Key) <P - J = 2^i-1

也就是说J与Key的距离，小于n与Key的距离，而且该距离小于n与Key距离的一半，这样我们保证每次迭代，与Key的距离都会收敛，而且至少按2的指数收敛，也就是折半查找。

至此，我们理论证明了Chord的收敛性。

7、深入Chord算法

事实上Chord算法能够全然转换为一个数学问题：

在Chord环上随意标记个点作为Node集合，随意指定Node T，从随意的Node N開始依据Chord查找算法都能找到节点T。

为什么能这么转换呢？由于仅仅要找到了Key的直接前继，也就算找到了Key，全部问题转化为一个在Chord环上通过Node找Node的问题。这样，这个题就立即变的非常奇妙，假如我们把查找的步骤记录为路径，又转化为随意2个节点之间存在一条最短路径，而Chord算法事实上就是构造了这样一条最短路径，那这种路径会不会不存在呢？不会的，由于Chord本身是一个环，最差情况能够通过线性查找保证其收敛性。

从最短路径的角度来看，Chord仅仅是对已存在线性路径的改进，依据这个思路，我们全然能够设计出其它的最短路径算法。从算法本来来看，保证算法收敛或正确性的前提是每一个Node要正确地维护其后继节点，但在一个大型的P2P网络中，会有节点的频繁增加、退出，假设没有额外的工作，非常难保证每一个节点有正确的后继。

Chord冗余性：

所谓冗余性是指Chord的Finger表中存在无用项，那些处在Node N和其successor之间的项均无意义，由于这些项所代表的successor不存在。比方在N1的Finger表中的第1～5项均不存在，故都指向了N18，至少第1～4项为冗余信息。

一般说来，假如Chord环的大小为2^m，节点数为2ⁿ，假如节点平均分布在Chord环上，则任一节点N的Finger表中的第i项为冗余的条件为：N+2^i-1<N + 2^m/2ⁿ =>2^i-1<2^m-n =>i <m-n+1，即当i <m-n+1时才有冗余。

冗余度为：(m-n+1)/m=1-（n-1)/m,一般说来m >>n,所以Chord会存在非常多的冗余信息。假如，网络上有1024个节点，即n=10,则冗余度为:1-(10-1)/160≈94%。所以非常多论文都指出这一点，并觉得会造成冗余查询，减少性能。事实上不然，由于这些冗余信息是分布在多个Node的Finger表，假设採取适当的路由算法，对路由计算不会有不论什么影响。

至此，我们已经完整地讨论了Chord算法及其核心思想，接下来要讨论的是Chord的详细实施。