递归型SPFA判负环 + 最优比例环 || [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行 || BZOJ 1690 || Luogu P2868

题外话：最近差不多要退役，复赛打完就退役回去认真读文化课。

题面：P2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing Cows

题解：最优比例环

题目实际是要求一个ans，使得对于图中任意一个环满足 sig(i=1,n)v[i]/sig(i=1,n)e[i]<=ans

所以将公式变换为：sig(i=1,n)v[i]-[(sig(i=1,n)v[i])*ans]<=0

sig(i=1,n)(v[i]-ans*e[i])<=0

最终化为：sig(i=1,n)(ans*e[i]-v[i])>=0，即以ans*e[i]-v[i]为新的边权重建图，对于图中任意一个环都能满足该条件的即为ans

所以二分答案，对于每个mid重建图，用递归型SPFA判断负环，若sig(i=1,n)(mid*e[i]-v[i])<0 则说明mid<ans，否则说明mid>=ans

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=,inf=(<<)-;
 const double jd=1e-;
 int N,M,num_edge=,edge_head[maxn],u,v;
 double V[maxn],e,l,r,mid,Dis[maxn];
 bool vis[maxn],flag;
 struct Edge{ int to,nx;double e,dis; }edge[maxm];
 inline void Add_edge(int from,int to,double e){
     edge[++num_edge].nx=edge_head[from];
     edge[num_edge].to=to;
     edge[num_edge].e=e;
     edge_head[from]=num_edge;
     return;
 }
 inline void Rebuild(){
     for(int i=;i<=N;i++)
         for(int j=edge_head[i];j;j=edge[j].nx)
             edge[j].dis=edge[j].e*mid-V[edge[j].to];
     return;
 }
 inline void SPFA(int x){
     if(flag) return;
     vis[x]=;
     for(int i=edge_head[x];i;i=edge[i].nx){
         int y=edge[i].to;
         if(Dis[y]>Dis[x]+edge[i].dis){
             if(vis[y]){
                 flag=;
                 return;
             }
             Dis[y]=Dis[x]+edge[i].dis;
             SPFA(y);
         }
     }
     vis[x]=;
 }
 inline bool Check(){
     for(int i=;i<=N;i++) vis[i]=,Dis[i]=;
     flag=;
     for(int i=;i<=N;i++){
         SPFA(i);
         if(flag) break;
     }
     return flag;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&N,&M);
     for(int i=;i<=N;i++) scanf("%lf",&V[i]);
     for(int i=;i<=M;i++){
         scanf("%d%d%lf",&u,&v,&e);
         Add_edge(u,v,e);
     }
     l=; r=;
     while(l+jd<r){
         mid=(l+r)/;
         Rebuild();
         if(Check()) l=mid;
         else r=mid;
     }
     printf("%.2lf\n",l);
     return ;
 }

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By:AlenaNuna