【BZOJ1999】树网的核

题目大意：题目过长，无法简单描述。。。

题解：

由于树网的核一定是树直径的一段，因此考虑先将直径取出，通过两次 BFS 即可。要求的东西是树上任意一点到这条取出的线段的距离的最大值，发现这个最大值有可能为三个值构成，首先是给定段到树直径的两个端点的距离，其次是树直径外的点到给的给定段的距离的最大值。到直径端点的值和直径外的点到给定段的值都可以 \(O(n)\) 预处理出来，最后采用双指针扫一遍取出的直径序列即可求出答案，总时间复杂度为 \(O(n)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;

int n,s,d[maxn],pre[maxn],st,ed;
int dia[maxn],cnt,dmax;
bool vis[maxn];
queue<int> q;
struct node{
	int nxt,to,w;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}

int bfs(int start){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	d[start]=0,vis[start]=1,q.push(start);
	while(q.size()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to,w=e[i].w;
			if(vis[v])continue;
			d[v]=d[u]+w,pre[v]=u;
			vis[v]=1,q.push(v);
		}
	}
	int mx=0,dst=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]>mx)mx=d[i],dst=i;
	return dst;
}
void diameter(){
	st=bfs(1);
	ed=bfs(st);
	int now=ed;
	while(now!=st){
		dia[++cnt]=d[now];
		now=pre[now];
	}
	dia[++cnt]=0;
	reverse(dia+1,dia+cnt+1);
}
void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
	}
}
void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	dmax=max(dmax,d[u]);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to,w=e[i].w;
		if(vis[v])continue;
		d[v]=d[u]+w;
		dfs(v);
	}
}
void solve(){
	diameter();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i=ed;i;i=pre[i])vis[i]=1;
	for(int i=ed;i;i=pre[i])dfs(i);
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int l=1,r=1;l<=cnt;l++){
		while(r<=cnt&&dia[r]-dia[l]<=s)++r;
		int ret=max(dia[l]-dia[1],dia[cnt]-dia[r-1]);
		ans=min(ans,max(ret,dmax));
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}