NOIP2017 Day2 T1 奶酪(并查集)
题目描述
现有一块大奶酪,它的高度为 hhh ,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中, 奶酪的下表面为z=0z = 0z=0 ,奶酪的上表面为z=hz = hz=h 。
现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别 地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果 一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在 不破坏奶酪 的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
输入输出格式
输入格式:
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行,包含一个正整数 T ,代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,h 和 r ,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空 洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行,每行包含三个整数 x,y,z ,两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为(x,y,z) 。
输出格式:
输出文件包含 T 行,分别对应 T 组数据的答案,如果在第 i 组数据中,Jerry 能从下 表面跑到上表面,则输出Yes
,如果不能,则输出No
(均不包含引号)。
输入输出样例
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
Yes
No
Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见:
第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切
第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20%的数据,n = 1,1 ≤ h , r ≤ 10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据,1 ≤ n ≤ 8, 1 ≤ h , r ≤ 10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000, 1 ≤ h , r ≤ 10,000,坐标的绝对值不超过10,000。
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000,T ≤ 20,坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。
一道并查集的裸题,注意数据大小,要开long long。为了避免被卡精度,将公式转换。
dist (P1,P2) = sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
dist(P1,P2)^2=(xi-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2
这样我们就可以避免被卡精度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,h,r;
LL x[],y[],z[],sum[],fa[],ul[],ll[];
LL a[][],dis[][];
LL read()
{
LL x=,w=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<'') {if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
return x*w;
}
LL gfa(LL x)
{
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=gfa(fa[x]);
}
void work20();
void work();
int main()
{
LL t;
t=read();
for(LL w=;w<=t;w++)
{
n=read();h=read();r=read();
for(LL i=;i<=n;i++)
fa[i]=i;
if(n==) work20();
else work();
}
return ;
}
void work20()
{
LL x,y,z;
x=read();y=read();z=read();
if(z-r<=&&z+r>=h)
{
printf("Yes\n");
}
else printf("No\n");
}
void work()
{
LL d,flag=;
LL cnt1=,cnt2=;
for(LL i=;i<=n;i++)
{
x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read();
sum[i]=x[i]*x[i]+y[i]*y[i]+z[i]*z[i];
}
for(LL i=;i<=n;i++)
{
for(LL j=;j<i;j++)
{
LL xx=gfa(i),yy=gfa(j);
if(xx!=yy)
{
d=sum[i]+sum[j]-*(x[i]*x[j]+y[i]*y[j]+z[i]*z[j]);
if(d<=*r*r)
{
fa[xx]=yy;
}
}
}
if(z[i]-r<=&&z[i]+r>=h) flag=;
if(z[i]-r<=) ll[++cnt1]=i;
if(z[i]+r>=h) ul[++cnt2]=i;
}
if(!flag)
for(LL i=;i<=cnt1;i++)
{
for(LL j=;j<=cnt2;j++)
{
LL xx=gfa(ll[i]),yy=gfa(ul[j]);
if(xx==yy)
{
flag=;
break;
}
}
if(flag==) break;
}
if(flag==) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
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