Tarjan水题系列(4):HAOI2010 软件安装

题目：

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi​的磁盘空间，它的价值为Vi​。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi​的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di​。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di​=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

(0≤N≤100,0≤M≤500,0≤Wi​≤M,0≤Vi≤1000)

大意:

有向图 选一个节点同时需要选它的前驱，求满足容量关系的最大点权和

思路:

首先依赖关系可以成环 故选了其中一个相当于选了所有 故可以缩点处理

缩完点后 由于一个点只有一个前驱 故剩下的图构成森林 将其与0号点相连构成一个树 此时本题就成了树上背包的裸题 题干疯狂暗示 注意选了父亲才能选儿子故此时状态dp[u][w]是选了u节点后该子树在w容量时取得的最优解 又由于选了u节点故dp[u][w]需要初始化 由状态定义知最终答案在dp[0][M]取得

下面是代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #define r(x) x=read()
 #define MAXX 1005
 using namespace std;
 int f[MAXX][MAXX],w2[MAXX],z2[MAXX],w[MAXX],z[MAXX],sta[MAXX],id[MAXX],
     low[MAXX],dfn[MAXX],h[][MAXX],cnt[],fa[MAXX],k,num,top,n,m,ans,to;
 struct edge{int to,nex;}e[][];
 void add(int u,int to,int d)
 {
   cnt[d]++;
   e[d][cnt[d]]=(edge){to,h[d][u]};
   h[d][u]=cnt[d];
 }
 void tarjan(int u)
 {
   low[u]=dfn[u]=++k;sta[++top]=u;
   for(int i=h[][u];i;i=e[][i].nex)
   {
     int to=e[][i].to;
     if(!dfn[to])
       tarjan(to),low[u]=min(low[u],low[to]);
     else
       if(!id[to])
         low[u]=min(low[u],dfn[to]);
   }
   if(low[u]==dfn[u])
   {
     id[u]=++num;
     while(sta[top]!=u)
     {
       id[sta[top]]=num;
       --top;
     }
     --top;
   }
 }
 void dfs(int u)
 {
   for(int i=w[u];i<=m;++i) f[u][i]=z[u];
   for(int p=h[][u];p;p=e[][p].nex)
   {
     dfs(e[][p].to);
     for(int i=m;i>=w[u];--i)
       for(int j=;j<=i-w[u];++j)
           f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j]+f[e[][p].to][j]);
   }
 }
 int read()
 {
   char ch=;int w=;
   while(ch<''||ch>''){ch=getchar();}
   while(ch>=''&&ch<=''){w=w*+ch-'';ch=getchar();}
   return w;
 }
 int main()
 {
   r(n),r(m);
   for(int i=;i<=n;++i)
     r(w2[i]);
   for(int i=;i<=n;++i)
     r(z2[i]);
   for(int i=;i<=n;++i)
   {
     r(to);
     if(to)
       add(to,i,);
   }
   for(int i=;i<=n;++i)
     if(!id[i])
       tarjan(i);
   for(int i=;i<=n;++i)
   {
       w[id[i]]+=w2[i];
       z[id[i]]+=z2[i];
     for(int j=h[][i];j;j=e[][j].nex)
     {
       if(id[e[][j].to]!=id[i])
         add(id[i],id[e[][j].to],),++fa[id[e[][j].to]];
     }
   }
   for(int i=;i<=num;++i)
     if(!fa[i]) add(,i,);
   dfs();
   printf("%d",f[][m]);
   return ;
 }