[BZOJ1964]hull 三维凸包：计算几何

分析

发现自己并不会计算几何。

所以先引用一下这位dalao的博客。

二维平面四个点求凸包面积->任选三个点面积之和/2
三维平面五个点求凸包体积->任选四个点体积之和/2

二维平面三个点面积->二个二维向量行列式值的绝对值/2
三维平面四个点体积->三个三维向量行列式值的绝对值/6

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
typedef long long LL;

struct Vector{
	LL x,y,z;
	friend Vector operator - (Vector x,Vector y){
		return (Vector){x.x-y.x,x.y-y.y,x.z-y.z};
	}
}a[6];
double ans;

inline double solve(Vector v1,Vector v2,Vector v3){
	return fabs(1.0*v1.x*v2.y*v3.z
		-v1.x*v2.z*v3.y
		+v1.y*v2.z*v3.x
		-v1.y*v2.x*v3.z
		+v1.z*v2.x*v3.y
		-v1.z*v2.y*v3.x)/6;
}

int main(){
	rin(i,1,5) scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	rin(i,1,2) rin(j,i+1,3) rin(k,j+1,4) rin(l,k+1,5)
		ans+=solve(a[i]-a[l],a[j]-a[l],a[k]-a[l]);
	ans/=2.0;
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}