先来看一看普通的最长公共子序列

给定字符串A和B,求他们的最长公共子序列

DP做法:

设f[i][j]表示A[1~i]和B[1~j]的最长公共子序列的长度

那么f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])

在上面的基础上,如果A[i]=B[j],则f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1)

代码:

 for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
if(a1[i]==a2[j])
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-]+);
}

复杂度为O(mn)


那么这道题由于1e5的数据,不论是时间还是空间都会爆炸,就需要考虑另一种做法

我们来观察这个题的特征,发现A和B都是1~n的全排列,也就是说A和B中元素是一样的,考虑充分利用这个特征。

——by pks大佬

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} int n,len;
int atlas[],a[],f[]; int main()
{
n=read();
for(int i=,x;i<=n;i++)
{
x=read();
atlas[x]=i;//每个数在序列1出现的位置
}
for(int i=,x,now;i<=n;i++)
{
x=read();
now=atlas[x];//在a序列找出x的位置
if(now>f[len])//如果位置在上一个的后面
{
f[++len]=now;
}
else
{
int j=lower_bound(f+,f++len,now)-f;//在f中找到第一个大于等于now的位置
f[j]=now;//更新
}
}
cout<<len;
}

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