[CSP-S模拟测试]:Tourist Attractions（简单图论+bitset）

题目描述

在美丽的比特镇一共有$n$个景区，编号依次为$1$到$n$，它们之间通过若干条双向道路连接。
$Byteasar$慕名来到了比特镇旅游，不过由于昂贵的门票费，他只能负担起$4$个景区的门票费。他可以在任意景区开始游览，然后结束在任意景区。
$Byteasar$的旅游习惯比较特殊，一旦他路过了一个景区，他就一定会进去参观，并且他永远不会参观同一个景区两次。所以他想知道，有多少种可行的旅游路线，使得他可以恰好参观$4$个景区呢？即，有多少条简单路径恰好经过了$4$个点。

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输入格式

第一行包含两个整数$n$，表示景区的总数。
第$2$至第$n+1$行，每行一个长度为$n$的$01$字符串，第$i+1$行第$j$个字符为$0$表示$i$和$j$之间没有道路，为$1$表示有一条道路。
输入数据保证$(i,j)$的连接情况等于$(j,i)$的连接情况，且$(i,i)$恒为$0$。

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输出格式

输出一行一个整数，即可行的路线总数。

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样例

样例输入：

4
0101
1010
0101
1010

样例输出：

8

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数据范围与提示

样例解释：

$8$条路线分别为：
$1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 4$，$4\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 1$，
$2\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 1$，$1\rightarrow 4\rightarrow 3\rightarrow 2$，
$3\rightarrow 4\rightarrow 1\rightarrow 2$，$2\rightarrow 1\rightarrow 4\rightarrow 3$，
$4\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3$，$3\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 4$。

数据范围：

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题解

$\Theta(n^4)$搜索肯定死，我们考虑如何优化。

假设路径是$a\rightarrow b\rightarrow c\rightarrow d$，那么我们可以考虑枚举边$b\rightarrow c$，然后看有多少可行的$a,b$，所以边$b\rightarrow c$对答案的贡献即为$({deg}_b-1)\times ({deg}_c-1)-$经过$b\rightarrow c$这条边的三元环个数，这样我们就成功的优化到了$\Theta(n^3)$。

考虑接着优化，因为经过$b\rightarrow c$这条边的三元环个数就是跟$b,c$两个点都有连边的点的个数，所以我们可以用$bitset$优化，这样就拿到满分了。

时间复杂度：$\Theta(\frac{n^3}{k})$（$k$根据评测机配置不同略有不同，大多情况下是$32$）。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char ch[1501];
int du[1501];
bitset<1500> bit[1501];
bool Map[1501][1501];
long long ans;
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(ch[j]-'0')
				du[i]+=(bit[i][j]=Map[i][j]=1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans+=Map[i][j]*((du[i]-1)*(du[j]-1)-(bit[i]&bit[j]).count());
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
 

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rp++