We Need More Bosses 题解

We Need More Bosses

题目大意

给定一张图，找到两个点，使得这两个点之间的所有路径必须经过的边最多。

思路分析

我们先来思考一下如果已知两个点，怎么求两个点之间必须经过的边的数量。

在一般的无向连通图中，我们容易发现，其实答案就是两点所在的边双连通分量之间的割边数量。

• 显然这就是割边的定义之一。

而我们又知道另一个性质：如果把图缩点成一颗树，那么树上的边与原图中的割边一一对应。

• 还是很显然，想想我们缩点是怎么缩的。

因此，我们就可以轻松的得到做法：先把图缩点成一颗树，再求树的直径。

（这不就是板子套板子吗

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1200100;//300000*2*2（双向边，两张图

int n,m,idx=1,cnt,in1,in2,num,p,q;
int to[N],nxt[N],head[N],rhead[N];
int dfn[N],low[N],bridge[N],rid[N];
int dis[N];

void add(int h[],int u,int v){idx++;to[idx]=v;nxt[idx]=h[u];h[u]=idx;}

void tarjan(int s,int last){
    dfn[s]=low[s]=++cnt;
    for(int i=head[s];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(i==(last^1)) continue;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,i);
            low[s]=min(low[s],low[v]);
            if(dfn[s]<=low[v]){bridge[i]=bridge[i^1]=1;}//找桥
        }
        else low[s]=min(low[s],dfn[v]);
    }
}

void dfs_0(int s){
    rid[s]=num;//记录点所在的连通分量
    for(int i=head[s];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(bridge[i]||rid[v]) continue;
        dfs_0(v);
    }
}

void dfs_1(int s,int fa,int &u){
    for(int i=rhead[s];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[s]+1;
        if(dis[0]<dis[v]){dis[0]=dis[v];u=v;}//找树的直径
        dfs_1(v,s,u);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&in1,&in2);
        add(head,in1,in2);
        add(head,in2,in1);
    }
    tarjan(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!rid[i]){num++;dfs_0(i);}
    for(int s=1;s<=n;s++)
        for(int i=head[s];i;i=nxt[i])
            if(rid[s]!=rid[to[i]]){
                add(rhead,rid[s],rid[to[i]]);//只用加一次，因为另一个点也会加一次
            }
    dis[1]=0;dfs_1(1,0,p);
    dis[0]=dis[p]=0;dfs_1(p,0,q);//两遍dfs求树的直径
    cout<<dis[0]<<'\n';
    return 0;
}