高精度加法（C语言实现）

高精度加法（C语言实现）

介绍

众所周知，整数在C和C++中以int ，long，long long三种不同大小的数据存储，数据大小最大可达2^64，但是在实际使用中，我们仍不可避免的会遇到爆long long的超大数运算，这个时候，就需要我们使用高精度算法，来实现巨大数的运算。

高精度的本质是将数字以字符串的形式读入，然后将每一位分别存放入int数组中，通过模拟每一位的运算过程，来实现最终的运算效果。

今天，我们先讲解高精度加法的C语言实现：

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声明

但其实我这版C语言的高精度算法封装是很有问题的，没有stl，字符串的操作是比较繁琐的，以后熟悉C++后我会再写一版简易的，标准的高精度算法解析，但通过本文了解高精度的思路也是没有问题的。

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代码实现

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指两加数中较大者的位数，两数之和c位数至少是max
    //标识变量t值为0或1，代表是否进位，初始为0
    for (; i <= max; i++)//运算到较大者位数后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位为两数该位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，则c[i]取其个位，t取其十位
    }//i遍历至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位为1，则返回c长度为max+1，即i
    else  return i - 1;//否则返回max，即i-1
}

int main()
{
    char str1[N], str2[N];//两个数的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab为加数，c为和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//两数位数
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//将数据读入str1和str2，同时记录位数
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//将ab的每一位转换为整形存入数组
    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//执行高精度加法函数
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//输出
    return 0;
}

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思路分析

对大数来说，输入便已经是一个有些麻烦的问题，无法读取整形，只能以字符串形式，而且连有几位数字都不知道。

    char str1[N], str2[N];//两个数的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab为加数，c为和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//两数位数
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//将数据读入str1和str2，同时记录位数

这里是主函数的变量声明和输入部分，若是程序只运行一次高精度运算，我们可以把变量的声明放在主函数以外，来能减少函数的参数个数。

我们将读取的字符赋值给x，然后再放入字符串数组，最后对x进行判断，若x为换行符、空格或其他标识着数据输入结束的字符，则终止循环。

同时，循环中变化的数组下标我们直接记为len1和len2，代表两个数字的长度。

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显然，字符形式的数字并不好运算，所以，我们需要将每一位转换为整形存入数组，方便后续的计算。

那此时我们就会遇到一个问题，数组的第0位应该存放最高位还是存放个位呢？先看代码实现：

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//将ab的每一位转换为整形存入数组

在这段函数中，我们从高位向低位，将每一位的字符-'0'，得到他的整形，然后存入数组，最终得到从低位到高位的新数组。

为什么要反过来存放呢，这就要考虑到一个最高位进位的问题。

数组后面存放最高位，在最高位进位时显然比最高位放在第0位操作起来更方便，前者只需要在下一位+1，而后者想要进位，可能只能依靠于额外的标记变量了。

这种问题在后面的高精度乘法中更是明显，所以，在高精度运算中，为了使高位灵活变动，我们一般都采用倒序的存放顺序，即数组前面存低位，后面存高位。

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到这里，我们就将准备工作做完了，数字已经放入数组，长度也已得知，这时我们就需要写一个函数来运行高精度加法，代码如下：

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指两加数中较大者的位数，两数之和c位数至少是max
    //标识变量t值为0或1，代表是否进位，初始为0
    for (; i <= max; i++)//运算到较大者位数后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位为两数该位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，则c[i]取其个位，t取其十位
    }//i遍历至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位为1，则返回c长度为max+1，即i
    else  return i - 1;//否则返回max，即i-1
}

虽然图中解析已经非常到位了，但我还是简单讲解一下吧。

首先从i=0位开始，将a[i]与b[i]和t相加，其个位便是c在该位的值，所以我们对他模上10，其大于10时需要进位，那我们就将其除以10，整形除法下取整，得到1或0，作为t的值，来参与下一位的运算。

最后，我们通过对最高位的0或1判断，来决定返回max还是max+1。

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这时，我们已经将结果存入c了，只差输出了，但想要输出我们怎么知道c有几位呢？最高位到底有没有进位呢？那其实我们的函数返回值就是c的长度了。

    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//执行高精度加法函数
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//输出

这样，我们从后往前一位位输出，就得出了最终结果了。

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总结

总而言之言而总之，高精度算法就是单独将每一位数字存入数组，分别计算，模拟我们手动计算的过程，接下来的减法和乘法除法的核心思想都是这个，那么以上便是对高精度加法算法的介绍，本文由凉茶coltea撰写，思路来自AcWing，大佬yxc的课程。